1 . 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．
（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是　 　．
（2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝，AC＝3，求线段BD的长．
（3）如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径．
①求证：四边形EFGH为“完美四边形”．
②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．

(1)尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接交于点，连接，求证：；
(3)若的半径等于6，且与相切于点，求阴影部分的面积（结果保留）．

3 . 在锐角中，，．

（1）如图1，求外接圆的直径；
（2）如图2，点I为的内心，AI的延长线交外接圆于D，
①求证；
②若，求内切圆的半径（不需化简）．

5 . 请阅读材料，并完成相应的任务．

在数学探究课上，同学们在探索与圆有关的角的过程中发现这些角的两边都与圆相交，不断改变顶点的位置，可形成无数个角，而根据点和圆的位置关系可将这些角分为三类，分别是顶点在圆上、圆外和圆内的角结合教学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内，两边都与圆相交的角叫做圆内角，如图1，和分别是所对的圆外角和圆内角． 如图2，点在上，为所对的一个圆外角．分别交于点．若所对的圆心角为，求．勤奋小组的解题过程（部分）如下： 解：如图2，连接． 是所对的圆周角，且， ． …

任务：
（1）如图1，在探究与圆有关的角时，运用的数学思想方法是：_____；
A.公理化思想       B.分类讨论       C.数形结合
（2）将勤奋小组的解题过程补充完整；
（3）如图3，当点在内时，是所对的一个圆内角，延长交于点，延长交于点，若设所对的圆心角为，则________°．

6 . 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙A经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为(2，0)，点D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半径．
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程．
解：如图2，连接BC．
∵∠BOC＝90°，
∴BC是⊙A的直径（依据是_____）．
∵∠ODB＝30°，
∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依据是_____）．
∴．
∵OB＝2，
∴BC＝4．即⊙A的半径为2．

7 . 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.

                    图1                                                                    图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径.        （依据是         ）
且
（依据是         ）


．即⊙的半径为         ．