1 . 如图，矩形ABCD是⊙O的内接矩形，⊙O半径为5，AB＝8，点E、F分别是弦CD、BC上的动点，连结EF，∠EAF始终保持等于45°．
（1）求AD的长度．
（2）已知DE＝
，求BF的长度．
（3）试探究△AEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
（1）求AD的长度．
（2）已知DE＝
，求BF的长度．（3）试探究△AEF的面积是否存在最小值，若存在，请求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，在正方形
中，
是边
上的动点（与点
、
不重合），且
，
于点
，
与
的延长线交于点
，连接
、
．
（1）求证：①
；②
；
（2）若
，在点运动过程中，探究：
①线段的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；
②当
为何值时，
为等腰直角三角形．
中，是边上的动点（与点、不重合），且，于点，与的延长线交于点，连接、．（1）求证：①
；②；（2）若
，在点运动过程中，探究：①线段
的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；②当
为何值时，为等腰直角三角形．
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2020-06-27更新
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410次组卷
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2卷引用：2020年海南省海口市九年级学业模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图1,
中, 
,直线
点是
上的动点，过
三点的圆交直线
于点,连结
．
当点与点
重合时如图2所示，连
，求证:四边形
是矩形．
如图3，当
与过三点的圆相切时，求的长．
作点关于直线的对称点
，试判断能否落在直线上，若能请直接写出的长，若不能说明理由．
中, ,直线点是上的动点，过三点的圆交直线于点,连结．当点与点重合时如图2所示，连，求证:四边形是矩形．如图3，当与过三点的圆相切时，求的长．作点关于直线的对称点，试判断能否落在直线上，若能请直接写出的长，若不能说明理由．
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4 . 如图，在
中，
，以为直径的
交
于点，是
上的一点，且
，
的延长线交于点
，连接，．
（1）求证：是的中点；
（2）求证：
；
（3）若
，
，求
的值．
中，，以为直径的交于点，是上的一点，且，的延长线交于点，连接，．（1）求证：
是的中点；（2）求证：
；（3）若
，，求的值．
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