4 . 在中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，若，，．求的长．
(2)如图2，若，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，延长交于点F，点G是的中点，连接．若，求证：．
(3)如图3所示，若，E是上一点，且，延长到F使得，G是上一点，且，M是平面内任意一点，将沿着翻折，将点G翻折到处，求长度的最大值．

7 . 旧知温习：人教版初中数学第二十七章《相似》中比例线段的证明都是利用三角形相似或平行线得出来的，在三角形相似证明中，利用的条件有角相等，对应边成比例．比例线段还可以写成等积式，如可以写为．
新知探究：如图1，中，是两条相交的弦，交点为P，（不再添加辅助线），求证：；
类比探究：如图2，P是外一点，是的两条割线，与交点分别为A，B，C，D．请写出的等积关系式，并说明理由．
延伸结论：如图2，中，点P是外一点，是的切线，切点为是过圆心O的一条割线，交于A和B点，请直接写出探究之间的数量关系．