1 . 定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在与中，，，且，所以称与为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接，则称为“关联比”．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：
(1)当与为“关联等腰三角形”，且时，
①在图2中，若点E落在上，则“关联比”             ；
②在图3中，探究与的关系，并求出“关联比”的值．
(2)如图4，当与为“关联等腰三角形”，且时，
①“关联比”             ．
②时，将绕点A顺时针旋转60°，线段扫过的面积是        ．
(3)[迁移运用]如图5，与为“关联等腰三角形”．若，，点P为边上一点，且，点E为上一动点，当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为             ．

3 . 如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．

4 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
                
（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个；
   
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；
   
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）
①_______；
②与的关系为_______，与的关系为_______．
          

5 . 已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为．

（1）求扇形BOF的面积：
（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；
①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；
②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．