1 . 尺规作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(1)如图，已知直线同侧有两点，，在直线上确定一点，使得；

(2)如图，已知直线同侧有两点，，在直线上确定一点，使得．

2 . 实践与探究：
在中，．设，若要证明，小明和小红两个同学分别做了以下尝试：
小明的思路

如图①，延长至点D，使，连接． 利用， 得出， 因为 得出 即 从而证明

小红的思路

如图②，将沿直线l翻折，使点B与点C重合，l与分别交于点D，E，连接．

(1)请你用尺规作图方法，帮小红画出折痕所在的直线，保留作图痕迹，不需要写做法；
(2)请你帮助小红完成证明过程；
(3)若中，，，的周长为l，请你求出l关于k的函数表达式，并写出l的取值范围．

4 . 【问题提出】
（1）如图1，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，点F是边上的一个动点，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上，，，，，，，现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场（即的圆心在上，且的半径为），再沿直径设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且），在F处设置自助饮水设备，需要沿和铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值．

6 . 如图1，抛物线与x轴交点为A，B（A在B左侧），与y轴交点为C，已知．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，D为抛物线顶点，E为射线上的动点，过点E作，交直线于点F，若面积为2，求点E坐标；
(3)如图3，点P是第一象限内抛物线上一动点，直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q，过点A作平行于y轴的直线l，点P，Q到直线l的垂线段分别为，，当点P在抛物线上运动时，的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，说明理由．

9 . 综合实践课上，同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动．
实践操作：
四边形是平行四边形，，，在边上取一点P，如图①，连接，点 B 关于的对称点为点，连接，．

问题解决：
(1)当与重合时，连接，则与的位置关系是          ，数量关系是           ；
(2)如图②，当 P 是中点时，连接，试求出 的值．
(3)若，当时，直接写出线段的长．

10 . 如图，在中，，，点是的中点，连接．点在的边或上（点P不与的顶点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接．

(1)点到的距离 =____________．
(2)当点与点重合时，求线段的长；
(3)当点落在的内部时，连结，求线段的长度范围；
(4)当时，直接写出线段的长．