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1 . 如图,在边长为 2的等边三角形中,D 是 的中点,点 E 在线段上,连接,在的下方作等边三角形,连接,则周长的最小值为________ .
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144次组卷
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5卷引用:2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考二模数学试题
2 . (1)如图1,点O是等边的内心,的两边分别交于点D、E,且,若等边的边长为6,求四边形周长的最小值.
(2)为培养学生劳动实践能力,某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地.如图2所示,劳动实践基地为,点O为其对称中心,且,点E、F分别在边上,四边形为学校划分给九年级的实践活动区域,九年级学生打算在四边形区域种植两种不同的果蔬,即在种植不同的果蔬.在点O处安装喷灌装置,且喷灌张角为,即,并修建三条小路.现要求规划的三条小路总长最小的同时,果蔬种植区域四边形的面积最大.求满足规划要求的三条小路总长的最小值,并计算同时满足四边形面积最大时学校应开辟的劳动实践基地的面积.
(2)为培养学生劳动实践能力,某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地.如图2所示,劳动实践基地为,点O为其对称中心,且,点E、F分别在边上,四边形为学校划分给九年级的实践活动区域,九年级学生打算在四边形区域种植两种不同的果蔬,即在种植不同的果蔬.在点O处安装喷灌装置,且喷灌张角为,即,并修建三条小路.现要求规划的三条小路总长最小的同时,果蔬种植区域四边形的面积最大.求满足规划要求的三条小路总长的最小值,并计算同时满足四边形面积最大时学校应开辟的劳动实践基地的面积.
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3 . “数形结合”是一种重要的数学思想,有着广泛的应用.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
【类比求值】
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
①请用(1)中的结论,求最小值是多少?
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
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71次组卷
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3卷引用: 2024年山东省潍坊安丘市中考一模数学试题
4 . 如图,点A,C均在上,,外一点P在直线上,连接交于点B,作点B关于的对称点D,以点D为顶点作,点E在上.(1)求证:是的切线;
(2)若平分,,求的长.
(2)若平分,,求的长.
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5 . 如图,在中,,,点,,分别在边,,上,连接,,,已知点和点关于直线对称.若,,则______ .
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6 . 在中,,,点是线段上一动点,作射线,点关于的对称点为,直线与相交于点,连接,下面结论正确的个数是( )
①线段;②当时,四边形的面积是3;③随着点的移动,的角度不变;④当点运动到点时,线段为4;
①线段;②当时,四边形的面积是3;③随着点的移动,的角度不变;④当点运动到点时,线段为4;
A.1 | B.2 | C.3 | D.42 |
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7 . 如图,在等边中,点在边上,点在的延长线上,且.(1)求证:;
(2)点关于直线的对称点为,连接,,
①根据题意将图补全;
②在点运动的过程中,和有什么数量关系并证明.
(2)点关于直线的对称点为,连接,,
①根据题意将图补全;
②在点运动的过程中,和有什么数量关系并证明.
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8 . 如图,已知在直角三角形中,点 B的坐标为,将绕点O旋转至的位置,使点落在边上,点落在反比例函数的图象上,则k的值为_______ .
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9 . 如图,在平面直角坐标系中,,C为的中点,当的周长最小时,点P的横坐标为________ .
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10 . 如图,在平面直角坐标系中.(1)画出关于x轴对称的;
(2)在y轴上画出一点D,使得的值最小.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在y轴上画出一点D,使得的值最小.(保留作图痕迹,不写作法)
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