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解析
| 共计 10 道试题
1 . 阅读与思考
下面是小悦同学的一篇数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.

应用所学知识证明直线对称问题

如图1,在平面直角坐标系中画出函数的图象,观察这两条直线,我发现它们关于直线对称,如何证明这个结论呢?经过思考我想到了两种方法:
设直线和直线交于点,点是直线上除点外的任意一点,设点的坐标为
方法一:在图1中作点关于直线对称的点,连接交直线于点,则(依据).
的纵坐标为
设点的横坐标为

代入,得
在直线上.
直线和直线关于直线对称.

            

方法二:如图2,过点作直线的垂线,垂足为,交直线于点
的纵坐标为
代入,得


和点关于直线对称.
直线和直线关于直线对称.

任务:
(1)小悦周记中得到的依据是______;
(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______;
A.公理化思想       B.数形结合思想       C.分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线对称.

2024-06-04更新 | 38次组卷 | 1卷引用:2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题
2 . 如图,在第一象限,其面积为从点出发,沿的边从运动一周,在点运动的同时,作点关于原点的对称点,再以为边作等边三角形,点在第二象限,点随点运动所形成的图形的面积为______
   
2023-10-11更新 | 50次组卷 | 1卷引用:2023年山西省晋城市泽州县中考模拟数学试题
3 . 如图,是等边三角形,边上的高,点E边的中点,点P上的一个动点,当最小时,的度数是(       

   

A.B.C.D.
2023-06-26更新 | 180次组卷 | 4卷引用:2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题
4 . 如图,在中,,点中点,的面积是10.的垂直平分线分别交边于两点,在线段上存在一点,使三点构成的的周长最小,则周长的最小值为_____

   

2023-05-21更新 | 239次组卷 | 4卷引用:2023年山西省太原实验中学中考一模数学试卷
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5 . 如图,抛物线轴于点,与轴的一个交点在之间,顶点为,下列说法:其中正确判断的序号是(   

①抛物线与直线有且只有一个交点;
②若点在该函数图象上,则
③将该抛物线先向左,再向下均平移个单位,所得抛物线解析式为
④在轴上找一点,使的和最小,则最小值为
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
2023-05-21更新 | 143次组卷 | 1卷引用:2023年山西大学附属中学校中考模拟数学试卷(三)
6 . 下面是小明同学一天的课外学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务
构造辅助圆
圆是平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形,而弧、弦、圆心角、圆周角是探索发现同圆或等圆中弧、角、线段之间关系的主要依据.如果要解决的问题中出现了有公共端点的几条线段相等时,可以采用构造辅助圆的方法解决.
如图1,在四边形中,.求证:
在这个问题中,由于,所以点在以为圆心,为半径的圆上.如图2或图3画出经过三点的
方法1:如图2.
(依据1).

方法2:如图3,延长于点,连接
的直径,(依据2).

任务:
(1)写出方法1,方法2中两个推理的依据:依据1___________,依据2____________;
(2)参照笔记中的方法,解决下面的问题:如图4,在中,关于直线对称,点的对应点为,连接交于点,求证:
2023-05-09更新 | 160次组卷 | 2卷引用:2023年山西省太原市中考一模数学试题
7 . 如图,将矩形纸片ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合,再将沿DN折叠.使点C恰好落在MN上的点F处.若MN=5,则AD的长为_____
8 . 如图,在平面直角坐标系中,是以菱形的对角线为边的等边三角形,,点与点关于轴对称,则过点的反比例函数的表达式是___________
2020-09-16更新 | 116次组卷 | 1卷引用:山西2019-2020学年中考模拟百校联数学试题(三)
10 . 点AB均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P轴上使得∣PAPB∣的值最大的点,Q轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=__________.
2017-06-15更新 | 394次组卷 | 4卷引用:【全国市级联考】山西省晋中市2018届九年级4月中考模拟数学试卷
共计 平均难度:一般