1 . 阅读与思考
下面是小悦同学的一篇数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.
任务:
(1)小悦周记中得到,的依据是______;
(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______;
A.公理化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线对称.
下面是小悦同学的一篇数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.
应用所学知识证明直线对称问题 如图1,在平面直角坐标系中画出函数和的图象,观察这两条直线,我发现它们关于直线对称,如何证明这个结论呢?经过思考我想到了两种方法:设直线和直线交于点,点是直线上除点外的任意一点,设点的坐标为. 方法一:在图1中作点关于直线对称的点,连接交直线于点,则,(依据). 点的纵坐标为. 设点的横坐标为, ... 将代入,得. 点在直线上. 直线和直线关于直线对称. 方法二:如图2,过点作直线的垂线,垂足为,交直线于点. 点的纵坐标为. 将代入,得. .. . 点和点关于直线对称. 直线和直线关于直线对称. |
(1)小悦周记中得到,的依据是______;
(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______;
A.公理化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线对称.
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2 . 如图,在第一象限,其面积为点从点出发,沿的边从运动一周,在点运动的同时,作点关于原点的对称点,再以为边作等边三角形,点在第二象限,点随点运动所形成的图形的面积为______ .
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3 . 如图,是等边三角形,是边上的高,点E是边的中点,点P是上的一个动点,当最小时,的度数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-26更新
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180次组卷
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4卷引用:2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题
2023年山西省大同市新荣区两校联考中考三模数学试题(已下线)第05讲 将军饮马-最短路径问题(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(人教版)云南省昭通市巧家县大寨中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第02讲 轴对称-最短路径问题(知识解读+达标检测)-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)
名校
4 . 如图,在中,,点为中点,的面积是10.的垂直平分线分别交边于两点,在线段上存在一点,使三点构成的的周长最小,则周长的最小值为_____ .
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2023-05-21更新
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239次组卷
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4卷引用:2023年山西省太原实验中学中考一模数学试卷
2023年山西省太原实验中学中考一模数学试卷(已下线)专题13.24 课程学习(最短路径问题)(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题2.24 轴对称的最值问题(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)内蒙古赤峰市松山区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
名校
5 . 如图,抛物线交轴于点,与轴的一个交点在和之间,顶点为,下列说法:其中正确判断的序号是( )
①抛物线与直线有且只有一个交点;
②若点,,在该函数图象上,则;
③将该抛物线先向左,再向下均平移个单位,所得抛物线解析式为;
④在轴上找一点,使的和最小,则最小值为.
①抛物线与直线有且只有一个交点;
②若点,,在该函数图象上,则;
③将该抛物线先向左,再向下均平移个单位,所得抛物线解析式为;
④在轴上找一点,使的和最小,则最小值为.
A.①②④ | B.①②③ | C.①③④ | D.②③④ |
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6 . 下面是小明同学一天的课外学习笔记,请仔细阅读并完成相应的任务
任务:
(1)写出方法1,方法2中两个推理的依据:依据1___________,依据2____________;
(2)参照笔记中的方法,解决下面的问题:如图4,在中,,与关于直线对称,点的对应点为,连接与交于点,求证:.
构造辅助圆 圆是平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形,而弧、弦、圆心角、圆周角是探索发现同圆或等圆中弧、角、线段之间关系的主要依据.如果要解决的问题中出现了有公共端点的几条线段相等时,可以采用构造辅助圆的方法解决. 如图1,在四边形中,.求证:. 在这个问题中,由于,所以点,,在以为圆心,为半径的圆上.如图2或图3画出经过,,三点的. 方法1:如图2., (依据1). ,,; 方法2:如图3,延长交于点,连接. 为的直径,,(依据2). ,,. |
(1)写出方法1,方法2中两个推理的依据:依据1___________,依据2____________;
(2)参照笔记中的方法,解决下面的问题:如图4,在中,,与关于直线对称,点的对应点为,连接与交于点,求证:.
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7 . 如图,将矩形纸片ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合,再将沿DN折叠.使点C恰好落在MN上的点F处.若MN=5,则AD的长为_____ .
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2020-10-07更新
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405次组卷
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9卷引用:2020年山西省九年级中考线上大模考数学试题
2020年山西省九年级中考线上大模考数学试题山西省临汾市洪洞县2019-2020学年九年级中考数学大联考试题2020年辽宁省朝阳市龙城区中考数学一模试题山西省运城市盐湖区2019-2020学年九年级下学期开学摸底考试数学试题(已下线)【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第七章3(已下线)专题09 三角形(考点专练)-备战2021年中考数学考点微专题(上海专用)内蒙古自治区乌海市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河南省洛阳市宜阳县重点中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考卷 广东省佛山市三水区大塘中学2021-2022学年八年级下学期期末模拟数学试题
8 . 如图,在平面直角坐标系中,是以菱形的对角线为边的等边三角形,,点与点关于轴对称,则过点的反比例函数的表达式是___________ .
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名校
9 . 如图,将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后,ED与BF交于G点,若∠EFC=130°,则∠BGE的度数为( )
A.105° | B.100° | C.110° | D.130° |
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2020-06-30更新
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446次组卷
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6卷引用:2023年山西省太原市第五中学校中考二模数学试题
10 . 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点,Q是轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ=__________ .
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2017-06-15更新
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394次组卷
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4卷引用:【全国市级联考】山西省晋中市2018届九年级4月中考模拟数学试卷
【全国市级联考】山西省晋中市2018届九年级4月中考模拟数学试卷山东省德州市陵城区2017届初中学业水平考试数学试题华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元检测试卷(3)(已下线)期末测试卷【B卷】-2021-2022学年八年级数学上册同步必刷基础拓展单元卷(人教版)