1 . 综合实践课上,同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动.
实践操作:
四边形是平行四边形,,,在边上取一点P,如图①,连接,点 B 关于的对称点为点,连接,.问题解决:
(1)当与重合时,连接,则与的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)如图②,当 P 是中点时,连接,试求出 的值.
(3)若,当时,直接写出线段的长.
实践操作:
四边形是平行四边形,,,在边上取一点P,如图①,连接,点 B 关于的对称点为点,连接,.问题解决:
(1)当与重合时,连接,则与的位置关系是 ,数量关系是 ;
(2)如图②,当 P 是中点时,连接,试求出 的值.
(3)若,当时,直接写出线段的长.
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2 . 数学实验课上,同学们利用数学软件开展以“点关于角的两边对称”为主题的探究活动.(1)实验观察
如图1,点在的内部,作点关于的对称点,,连接,.若,,请根据条件判断,的数量关系:
①当时, ;
②当时, .
(2)探究迁移
如图2,在中,,点是边上的动点,作点关于的对称点,.连接,,.请就图2的情形解决以下问题:
①线段,,能围成三角形吗?若能,请判定三角形的形状;若不能,请说明理由;
②若,,,求长的最小值.(用含有,,的式子表示)
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知,,,当与的边平行时,请直接写出的长.
如图1,点在的内部,作点关于的对称点,,连接,.若,,请根据条件判断,的数量关系:
①当时, ;
②当时, .
(2)探究迁移
如图2,在中,,点是边上的动点,作点关于的对称点,.连接,,.请就图2的情形解决以下问题:
①线段,,能围成三角形吗?若能,请判定三角形的形状;若不能,请说明理由;
②若,,,求长的最小值.(用含有,,的式子表示)
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知,,,当与的边平行时,请直接写出的长.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,,C为的中点,当的周长最小时,点P的横坐标为________ .
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名校
4 . 如图,矩形的顶点,,点C在y轴正半轴上,D是上一点,连接,作点A关于的对称点E,连接,,当时,的延长线恰好经过点B,则点B的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 综合与实践
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子,他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析,总结提炼,他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总,如下表:
(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形,经过查找资料,知道了它们都可叫筝形.筝形的定义之一为:以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形.
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法,进一步得到了筝形的相关性质,请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) :
① ;
② ;
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考,提出一个新的问题请帮小明解答:如图①,将正方形绕点B逆时针旋转,得到正方形,两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形?若是,请加以证明,若不是,请说明理由.
(3)如图②,连接交于点O,连接,若正方形的边长为4,请直接写出的最小值.
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子,他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析,总结提炼,他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总,如下表:
角平分线定理 | 线段垂直平分线定理 |
垂径定理 | 切线长定理 |
(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形,经过查找资料,知道了它们都可叫筝形.筝形的定义之一为:以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形.
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法,进一步得到了筝形的相关性质,请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) :
① ;
② ;
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考,提出一个新的问题请帮小明解答:如图①,将正方形绕点B逆时针旋转,得到正方形,两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形?若是,请加以证明,若不是,请说明理由.
(3)如图②,连接交于点O,连接,若正方形的边长为4,请直接写出的最小值.
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6 . 在平面直角坐标系中,菱形的位置如图所示,已知,点P是对角线上的一个动点,,连接.当周长最小时,点P的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 在直角三角形纸片中,,,,分别在边上取一点M,N,沿着把剪掉,剩下的四边形恰好是一个轴对称图形,则剪掉的的面积是________ .
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2024-04-10更新
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86次组卷
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2卷引用:2024年河南省信阳市 八县两区中考模拟一模数学模拟试题
8 . 如图,在扇形中,,平分交于点,点为半径上一动点.若阴影部分周长的最小值为,则扇形的半径的长为________ .
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2024-04-09更新
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96次组卷
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2卷引用:2024学年河南省洛阳市九年级下学期质量检测数学模拟预测题
9 . 在综合实践课上,老师设计下面问题,请你解答.(1)观察发现
如图1,在平面直角坐标系中,过点作轴的对称点,再分别作点关于直线和轴的对称点,则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为___________;点可以看作是点关于点___________的对称点.
(2)探究迁移
如图2,正方形中,为直线下方一点,作点关于直线的对称点,再分别作关于直线和直线的对称点和,连接,,请仅就图2的情况解决以下问题:
①请判断的度数,并说明理由;
②若,求两点间的距离.
(3)拓展应用
在(2)的条件下,若,请直接写出的长.
如图1,在平面直角坐标系中,过点作轴的对称点,再分别作点关于直线和轴的对称点,则点可以看作是点绕点顺时针旋转得到的,旋转角的度数为___________;点可以看作是点关于点___________的对称点.
(2)探究迁移
如图2,正方形中,为直线下方一点,作点关于直线的对称点,再分别作关于直线和直线的对称点和,连接,,请仅就图2的情况解决以下问题:
①请判断的度数,并说明理由;
②若,求两点间的距离.
(3)拓展应用
在(2)的条件下,若,请直接写出的长.
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2024-04-07更新
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171次组卷
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3卷引用:2024年河南省焦作市中考第一次模拟考试数学模拟试题
名校
10 . 如图,在矩形中,,.点E在边上,且,M,N分别是边、上的动点,P是线段上的动点,连接,,使.当的值最小时,线段的长为( )
A.2 | B. | C.4 | D. |
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2024-03-31更新
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257次组卷
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3卷引用:2024年河南省安阳市安阳县中招模拟第一次联考数学模拟预测题
2024年河南省安阳市安阳县中招模拟第一次联考数学模拟预测题2024年河南省商丘市永城市永城市实验中学中考一模数学模拟试题(已下线)热点07 平行(特殊)四边形(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)