1 . 如图,,以为圆心,4为半径画弧交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点,画射线交弧于点,为上一动点,连接,.那么的最小值是_________ .
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2 . “数形结合”是一种重要的数学思想,有着广泛的应用.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
【类比求值】
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
①请用(1)中的结论,求最小值是多少?
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
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2024-05-25更新
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107次组卷
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4卷引用: 2024年山东省潍坊安丘市中考一模数学试题
3 . 如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数交于,两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)直接写出不等式的解集;
(3)点P在x轴上,求的最大值.
(2)直接写出不等式的解集;
(3)点P在x轴上,求的最大值.
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4 . 如图,已知正方形的边长为2,点F是正方形内一点,连接,且,点E是边上一动点,连接,则长度的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-25更新
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127次组卷
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2卷引用:2024年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题
5 . 如图1,在等腰直角三角形中,,,点D在边上,连接,,,连接,.(1)求证:;
(2)点A关于直线的对称点为M,连接,.
①补全图形并证明;
②试探究,当D,E,M三点恰好共线时,的度数为 .
(2)点A关于直线的对称点为M,连接,.
①补全图形并证明;
②试探究,当D,E,M三点恰好共线时,的度数为 .
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2024-04-07更新
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42次组卷
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6卷引用: 2024年山东省济南市高新区中考一模前测数学试题
2024年山东省济南市高新区中考一模前测数学试题2024年3月山东省济南市高新区中考一模前测数学模拟预测题北京市十一学校龙樾实验中学2022~2023学年八年级上学期第六学段适应性练习(已下线)专题13.7 画轴对称图形(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)第5章 生活中的轴对称(单元测试·培优卷)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题5.9 生活中的轴对称(全章知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
6 . 如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,若点为抛物线上一点且横坐标为,点为轴上一点,点在以点为圆心,为半径的圆上,则的最小值______ .
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2024-03-15更新
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280次组卷
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5卷引用:2024年济南市中考数学模拟预测题(一)
2024年济南市中考数学模拟预测题(一)(已下线)2024年山东省日照市北京路中学九年级中考一模考试数学模拟试题山东省德州市武城县禹城市联考2023-2024学年九年级下学期第一次练兵考试数学试题2023年四川省泸州市龙马潭区中考数学二模模拟试题(已下线)热点04 二次函数(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(广东专用)
7 . 如图,在中,,,,,垂直平分BC,若为直线EF上的任意一点,则的最小值是()
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2023-12-26更新
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187次组卷
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4卷引用:2023年山东省临沂市中考数学考前模拟预测题
2023年山东省临沂市中考数学考前模拟预测题山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)八年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)
名校
8 . 如图,在矩形中,,,垂足为E,,点P、Q分别在上,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-02更新
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288次组卷
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3卷引用:2023年山东省青岛市崂山区中考三模数学试题
真题
名校
9 . 如图,在中,,点分别在边,上,连接,已知点和点关于直线对称.设,若,则_________ (结果用含的代数式表示).
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2023-06-24更新
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2208次组卷
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16卷引用:2024年山东省济南市商河县清华园学校中考一模数学模拟试题
2024年山东省济南市商河县清华园学校中考一模数学模拟试题2023年浙江省杭州市中考数学真题(已下线)专题16 相似-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题32图形的相似(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题11 三角形-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)第02讲 相似三角形的判定与性质(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第02讲 相似三角形的判定与性质(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)(已下线)2023年浙江省杭州市中考数学真题变式题11-16题上海市市北初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题4.42 图形的相似(全章直通中考)(培优篇)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)四川省成都市武侯区成都市玉林中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题27.2.2相似三角形的性质(已下线)重难点07中考数学选填压轴题练习(21大题型)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)热点07 相似三角形(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)重难点01 选择题、填空题压轴题(9大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)查补培优冲刺03 图形变换与几何综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
名校
10 . 【模型建立】
(1)如图1,和都是等边三角形,点关于的对称点在边上.
①求证:;
②用等式写出线段,,的数量关系,并说明理由.
【模型应用】
(2)如图2,是直角三角形,,,垂足为,点关于的对称点在边上.用等式写出线段,,的数量关系,并说明理由.
【模型迁移】
(3)在(2)的条件下,若,,求的值.
(1)如图1,和都是等边三角形,点关于的对称点在边上.
①求证:;
②用等式写出线段,,的数量关系,并说明理由.
【模型应用】
(2)如图2,是直角三角形,,,垂足为,点关于的对称点在边上.用等式写出线段,,的数量关系,并说明理由.
【模型迁移】
(3)在(2)的条件下,若,,求的值.
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2023-06-19更新
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1504次组卷
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9卷引用:2024年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学试题
2024年山东省临沂市莒南县九年级中考一模数学试题2024年新疆维吾尔自治区 昌吉回族自治州中考数学模拟预测题2023年甘肃省武威、平凉、天水、白银、定西、张掖、陇南、金昌、酒泉、庆阳中考数学真题(已下线)专题14 几何综合题(37题)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题31图形的旋转(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)2023年甘肃省武威等多市中考数学真题变式题25-27题甘肃省天水市秦安县桥南初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)专题8 建模思想福建省福州市鼓楼区福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题