1 . 如图1，已知四边形
是矩形，
，E，F是
，
边上的点，以直线
为对称轴将矩形进行折叠，点A，B的对称点分别是G，H，点H落在
边上，
交于点P．
，求证：四边形
是菱形；
(2)当
时，若
，求的长；
(3)连接
，若
，求证：
．
是矩形，，E，F是，边上的点，以直线为对称轴将矩形进行折叠，点A，B的对称点分别是G，H，点H落在边上，交于点P．
，求证：四边形是菱形；(2)当
时，若，求的长；(3)连接
，若，求证：．
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2 . 如图，在菱形中，
，
，点E，F分别在
，上，且
，连接
，
，则
的最小值为________ ．
中，，，点E，F分别在，上，且，连接，，则的最小值为
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴分别交于点
、点
，与y轴交于点C，连接，点P在线段上，设点P的横坐标为m．
(1)求直线的表达式；
(2)如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D；
①若
是以
为腰的等腰三角形，求新抛物线的表达式
②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点E，当四边形
是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
中，抛物线与x轴分别交于点、点，与y轴交于点C，连接，点P在线段上，设点P的横坐标为m． (1)求直线
的表达式；(2)如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D；
①若
是以为腰的等腰三角形，求新抛物线的表达式②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点E，当四边形
是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
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名校
4 . 如图，点
在以为直径的半圆上，
，
，点
在线段上运动，点
与点关于
对称，
于点，并交
的延长线于点
．下列结论正确的________ ．（填序号）
①
；
②当
时，点恰好落在弧上；
③当与半圆相切时，
；
④当点从点
运动到点
时，线段扫过的面积是
．
在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论正确的 ①
；②当
时，点恰好落在弧上；③当
与半圆相切时，；④当点
从点运动到点时，线段扫过的面积是．
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2023·福建厦门·三模
名校
5 . 
中，
，
，
，
为边上的一个动点（不与点重合），连接
，以点为中心，将线段顺时针旋转
，得到线段
，连接
．
(1)如图1，当点与点重合时，求线段的长；
(2)如图2，用等式表示
与
之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，点
在线段的延长线上，点关于点的对称点为
，写出一个
的值，使得对于任意的点，总有
，并证明．
中，，，，为边上的一个动点（不与点重合），连接，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接． (1)如图1，当点
与点重合时，求线段的长；(2)如图2，用等式表示
与之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点
在线段的延长线上，点关于点的对称点为，写出一个的值，使得对于任意的点，总有，并证明．
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6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点
．若点A与点
关于直线
成轴对称，则直线的解析式是（ ）
，点．若点A与点关于直线成轴对称，则直线的解析式是（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆
，
，
，
，
，
．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆，和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（ ）
，，，，，．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆，和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分别交于点
、点
，与
轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为
．的表达式；
(2)如果以为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为：
①求新抛物线的表达式（用含的式子表示），并写出的取值范围；
②过点向轴作垂线，交原抛物线于点，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
中，抛物线与轴分别交于点、点，与轴交于点，连接，点在线段上，设点的横坐标为．
的表达式；(2)如果以
为顶点的新抛物线经过原点，且与轴的另一个交点为：①求新抛物线的表达式（用含
的式子表示），并写出的取值范围；②过点
向轴作垂线，交原抛物线于点，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
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2023-04-30更新
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452次组卷
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4卷引用：2023年福建省莆田顶墩实验学校中考模拟数学试题
2023年福建省莆田顶墩实验学校中考模拟数学试题2023年上海市静安区中考二模数学试题（已下线）2023年上海市二模(二次函数综合）（已下线）专题03 二次函数（三大热点题型）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）
名校
9 . 如图，在中，D为上一点，把
沿
折叠，使点C落在上的点E处，则是的（ ）
中，D为上一点，把沿折叠，使点C落在上的点E处，则是的（ ）| A．中线 | B．高线 |
| C．角平分线 | D．对角线 |
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2023-03-08更新
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262次组卷
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2卷引用：2023年福建省福州市延安中学中考二检（期中）数学试题
名校
10 . 如图，抛物线
与轴交于点，对称轴交轴于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，
交轴于点，交轴于点，
轴于点，点是抛物线的顶点，已知在点的运动过程中，
的最大值是
．
(1)求点的坐标与的值；
(2)当点恰好是
的中点时，求点的坐标；
(3)连结，作点关于直线
的对称点，当点落在线段上时，则点的坐标为______
直接写出答案
与轴交于点，对称轴交轴于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，交轴于点，交轴于点，轴于点，点是抛物线的顶点，已知在点的运动过程中，的最大值是．(1)求点
的坐标与的值；(2)当点
恰好是的中点时，求点的坐标；(3)连结
，作点关于直线的对称点，当点落在线段上时，则点的坐标为______直接写出答案
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