1 . 如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线剪开，得到与，将沿方向平移得到，连接、，则的最小值为______．

2 . 如图，在中，，，．将绕点A顺时针旋转得到，边上的一点P旋转后的对应点为Q，连接，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，中，，，，点为上一点（端点除外），连接、，点关于的对称点记为，当点恰好落在线段上时，此时______，______.

5 . 如图，在边长为 2的等边三角形中，D 是 的中点，点 E 在线段上，连接，在的下方作等边三角形，连接，则周长的最小值为________.

   

7 . 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为，亭子的顶层横梁，，交于点（点C，D，B在同一水平线上）．

(1)求横梁到地面距离（即E点的距离）（结果精确到）
(2)求亭子的高（结果精确到）（参考数据：）

8 . 如图，在中，，， ，点D是斜边的中点，点是边的中点，连接，点P为线段上一点，作点关于直线对称点，连接，设长为．

(1)的长为       ．
(2)求长度（用含x的代数式表示）．
(3)当点F落在直线上时，求x的值．
(4)当直线与的边或垂直时，直接写出x的值．

9 . 如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为（     ）

   

A．4

B．5

C．6

D．8