1 . 点在以为直径的上，，点在上由点开始向点运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)如果，求证：为的切线．

2 . 如图，四边形是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为____________．

3 . 如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若．

(1)求证：矩形为正方形；
(2)若，求的长．

4 . 在平面直角坐标系中，已知的位置如图所示．

(1)请作出向右平移5个单位后得到的（其中点，，分别是点A，B，C的对应点，不写画法）；
(2)写出点B关于x轴的对称点的坐标．

5 . 如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．4

D．2

6 . 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．

   

(1)如图，请画出的高和中线；
(2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使．

8 . 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（       ）

A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形

C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

9 . 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计）

   

10 . 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 _____．