3 . 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点是抛物线对称轴直线上一动点，点，在直线左侧的抛物线上，点在的左侧，若为等腰直角三角形，，设点，的横坐标分别为，，探究的值是否为定值，若是，求的值；若不是，请说明理由；
(3)点是轴左侧抛物线上一点（不与点重合），过点作轴，垂足为点，直线与直线交于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标．

4 . 如图1，在中，，，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动．连接，作点关于的对称点，连接、，设点的运动时间为秒．
   
(1)如图2，当点与点重合时，与相交于点，求证：；
(2)当时，求的值，并求出点落在区域（含边界）内的时长；
(3)当所在直线垂直于的边时，求的值；
(4)当点运动停止后，平移使点落在中点，并绕点旋转使、分别与相交于点，（如图3）．若，请直接用含的式子表示的长．