1 . 如图，这是纸飞机的示意图，在折纸的过程中，使得与能够重合．如果，，那么的度数为________．

2 . 如图，为内部一点，且，，分别为点关于射线，射线的对称点，当时，则的长为（       ）

A．10

B．8

C．7

D．6

3 . 如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是________字．

4 . 等边的边长为6，为中线，点E在上运动，点F在边上运动，连接，则的最小值是______．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

(1)作，使得和关于轴对称（点，，分别是点A，，的对称点），并写出点，，的坐标；
(2)在轴上找一点，使得最小．

7 . 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（       ）

A．6

B．4

C．3

D．2

9 . “最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？
   
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据______）
∴______．
在中，∵，（依据______），
∴，即最小．
【归纳总结】
在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中点P为与的交点，即三点共线）．
由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
【模型应用】
如图④，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为______．

10 . 综合与探究：如图，在长方形中，，．点P，Q分别在，上，连接，，，．
   
(1)求的面积．
(2)若点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点O），点Q从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点A），设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒，求的面积S与t之间的函数关系式．
(3)若，点Q在上运动时，存在最小值，请直接写出其最小值．（结果不用化简）