1 . 阅读理解：阅读以下内容，完成后面任务：
材料一
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据1______）
∴______．
在中，∵，（依据2______），
∴，即最小．
材料二
说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：
几何意义：如图④，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．

任务一
______，______，
依据1____________________________________
依据2______________________________________
任务二
利用图④中求出的最小值
任务三
求代数式的最小值．

2 . 下面是小明同学一天的课外学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务

构造辅助圆 圆是平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形，而弧、弦、圆心角、圆周角是探索发现同圆或等圆中弧、角、线段之间关系的主要依据．如果要解决的问题中出现了有公共端点的几条线段相等时，可以采用构造辅助圆的方法解决． 如图1，在四边形中，．求证：． 在这个问题中，由于，所以点，，在以为圆心，为半径的圆上．如图2或图3画出经过，，三点的． 方法1：如图2.， （依据1）． ，，； 方法2：如图3，延长交于点，连接． 为的直径，，（依据2）． ，，．

任务：
(1)写出方法1，方法2中两个推理的依据：依据1___________，依据2____________；
(2)参照笔记中的方法，解决下面的问题：如图4，在中，，与关于直线对称，点的对应点为，连接与交于点，求证：．

3 . 如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为_____．

4 . 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．

   

5 . 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．

       

6 . 如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是_____．

7 . 如图，已知二次函数的图像与坐标轴交于点和点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

8 . 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______．

   

9 . 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，那么等于（       ）

A．60°

B．45°

C．30°

D．75°

10 . 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（       ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°