1 . 尺规作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(1)如图，已知直线同侧有两点，，在直线上确定一点，使得；

(2)如图，已知直线同侧有两点，，在直线上确定一点，使得．

2 . 如图，已知函数交x轴于点A，交y轴于点D，与反比例函数的图象相交于B点，且，所在直线与AD关于y轴对称，交x轴于点E，点F是线段的中点，连接，点G是直线上一动点，连接，．

(1)求a的值及点A的坐标，并直接写出的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，对应的x的取值范围．

3 . 某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线对称．

(1)如图1，若B，C，D，E 四点在同一条直线上，连接．
①         ；
②判断的形状，并证明．
(2)如图2，若菱形的边长为，，求点N到点 G的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，，，）

4 . 实践与探究：
在中，．设，若要证明，小明和小红两个同学分别做了以下尝试：
小明的思路

如图①，延长至点D，使，连接． 利用， 得出， 因为 得出 即 从而证明

小红的思路

如图②，将沿直线l翻折，使点B与点C重合，l与分别交于点D，E，连接．

(1)请你用尺规作图方法，帮小红画出折痕所在的直线，保留作图痕迹，不需要写做法；
(2)请你帮助小红完成证明过程；
(3)若中，，，的周长为l，请你求出l关于k的函数表达式，并写出l的取值范围．

9 . 【问题提出】
（1）如图1，在中，，，，点D是的中点，点E在上，且，点F是边上的一个动点，连接、，求的最小值；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是某市的一块绿地公园，已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上，，，，，，，现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场（即的圆心在上，且的半径为），再沿直径设置一排休息长椅（宽度忽略不计，且），在F处设置自助饮水设备，需要沿和铺设地下水管，从节约成本的角度考虑，铺设地下水管的长度要最小，请你求出的最小值．