1 . 如图，已知正方形
的边长为2，点F是正方形内一点，连接
，且
，点E是
边上一动点，连接
，则
长度的最小值为（ ）
的边长为2，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-25更新
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138次组卷
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2卷引用：2024年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题
2 . 如图，四边形是正方形，边长为2，点E，F分别是
，
上的动点，且
，则
的最小值为____________ ．
是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为
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2024-04-25更新
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148次组卷
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2卷引用：2024年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研中考二模数学试题
名校
3 . 在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于A、B两点，
，与
轴交于点
，点
是抛物线上y轴左侧的一个动点．
(2)若点关于直线的对称点
恰好落在y轴上，求点的坐标．
的图象与轴交于A、B两点，，与轴交于点，点是抛物线上y轴左侧的一个动点．
(2)若点
关于直线的对称点恰好落在y轴上，求点的坐标．
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4 . 如图，是
的直径，点C在上，
与
关于对称，
交于点E，连接
交
于点F，点G在
的延长线上，且
．
，
，求BD的长；
(2)求证：
是的切线；
(3)当
时，
恒成立，求常数m的值．
是的直径，点C在上，与关于对称，交于点E，连接交于点F，点G在的延长线上，且．
，，求BD的长；(2)求证：
是的切线；(3)当
时，恒成立，求常数m的值．
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2024-04-19更新
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111次组卷
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2卷引用：2024年云南省中考适应性考试（一）数学试题
5 . 如图，在矩形中，点
，
分别在，
上．将矩形分别沿
，
翻折后点
，
均落在点
处，此时
，，三点共线，若
．为正方形；
(2)若
，求的长．
中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若．
为正方形；(2)若
，求的长．
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6 . 综合与实践
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表：
(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形．
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) ：
① ；
② ；
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形绕点B逆时针旋转，得到正方形
，两个正方形重叠部分的四边形
是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
(3)如图②，连接
交于点O，连接
，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值．
【问题背景】小帅同学是个善于思考、善于总结的孩子，他总能把一些相关联的数学现象放在一起进行对比分析，总结提炼，他将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理的基础图形进行了汇总，如下表：
|
|
| 角平分线定理 | 线段垂直平分线定理 |
 |  |
|
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| 垂径定理 | 切线长定理 |
 |  |
(1)【归纳总结】
小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，知道了它们都可叫筝形．筝形的定义之一为：以一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫筝形．
他类比研究特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的方法，进一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质(可从边、角、对角线、对称性、面积等方面考虑) ：
① ；
② ；
(2)【知识迁移】
李老师为引导小明深入思考，提出一个新的问题请帮小明解答：如图①，将正方形
绕点B逆时针旋转，得到正方形，两个正方形重叠部分的四边形是否是筝形？若是，请加以证明，若不是，请说明理由．(3)如图②，连接
交于点O，连接，若正方形的边长为4，请直接写出的最小值．
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7 . 如图，抛物线的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点
，该抛物线的顶点C的坐标为
．
(2)若点E为该抛物线的对称轴上的一个动点，在什么情况下，
的周长最小；
(3)已知
上的点F 在直线的下方， 且
，求点F的坐标．
，该抛物线的顶点C的坐标为．
(2)若点E为该抛物线的对称轴上的一个动点，在什么情况下，
的周长最小；(3)已知
上的点F 在直线的下方， 且，求点F的坐标．
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8 . 如图，在
中，
，
，
，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，将线段
绕点旋转得到线段
，使点
与点
始终在同侧，且
，连结
，
．设点的运动时间为
（秒）
．的长为______；
(2)用含的代数式表示的长；
(3)当
时，求的值；
(4)当以点、、、为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
中，，，，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，将线段绕点旋转得到线段，使点与点始终在同侧，且，连结，．设点的运动时间为（秒）．
的长为______；(2)用含
的代数式表示的长；(3)当
时，求的值；(4)当以点
、、、为顶点的四边形是轴对称图形时，直接写出的值．
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9 . 在平面直角坐标系中，菱形
的位置如图所示，已知
，点P是对角线
上的一个动点，
，连接
．当
周长最小时，点P的坐标为（ ）
的位置如图所示，已知，点P是对角线上的一个动点，，连接．当周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 在直角三角形纸片
中，
，
，
，分别在
边上取一点M，N，沿着
把
剪掉，剩下的四边形
恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是________ ．
中，，，，分别在边上取一点M，N，沿着把剪掉，剩下的四边形恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积是
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86次组卷
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2卷引用：2024年河南省信阳市 八县两区中考模拟一模数学模拟试题
