1 . 某车站实行智能通道闸机检票.如图是一个智能通道闸机两闸翼伸出时的截面图,扇形和是闸机的两闸翼,两闸翼成轴对称和均垂直于地面,扇形的圆心角,半径,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为.(1)求闸机通道的宽度,即与之间的距离(参考数据:,,);
(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
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2 . 【问题提出】
(1)如图1,在中,,,,点D是的中点,点E在上,且,点F是边上的一个动点,连接、,求的最小值;
【问题解决】
(2)如图2,四边形是某市的一块绿地公园,已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上,,,,,,,现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场(即的圆心在上,且的半径为),再沿直径设置一排休息长椅(宽度忽略不计,且),在F处设置自助饮水设备,需要沿和铺设地下水管,从节约成本的角度考虑,铺设地下水管的长度要最小,请你求出的最小值.
(1)如图1,在中,,,,点D是的中点,点E在上,且,点F是边上的一个动点,连接、,求的最小值;
【问题解决】
(2)如图2,四边形是某市的一块绿地公园,已知该绿地公园的两个入口G、H分别在、边上,,,,,,,现计划在边上修建一个半径为的圆形休闲娱乐广场(即的圆心在上,且的半径为),再沿直径设置一排休息长椅(宽度忽略不计,且),在F处设置自助饮水设备,需要沿和铺设地下水管,从节约成本的角度考虑,铺设地下水管的长度要最小,请你求出的最小值.
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3 . 如图,在中,连接,,的垂直平分线交于E,交于F,P是线段上一动点,点Q为的中点.若,的面积是24,则的最小值为______ .
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4 . 已知,如图中,,点在上,点是关于直线的对称点,连接,当的最小值是2时,的长是( )
A. | B. | C. | D.4 |
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5 . 已知抛物线(为常数)与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴负半轴交于点.
(1)当时,求抛物线的顶点坐标;
(2)若有点是轴上一点,连接,点是的中点,连接.
当点的坐标为,且时,求的值;
当的最小值是时,求的值.
(1)当时,求抛物线的顶点坐标;
(2)若有点是轴上一点,连接,点是的中点,连接.
当点的坐标为,且时,求的值;
当的最小值是时,求的值.
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6 . 如图,在四边形中,,,边上的点与点B关于对角线对称,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图1,抛物线与x轴交点为A,B(A在B左侧),与y轴交点为C,已知.(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,D为抛物线顶点,E为射线上的动点,过点E作,交直线于点F,若面积为2,求点E坐标;
(3)如图3,点P是第一象限内抛物线上一动点,直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q,过点A作平行于y轴的直线l,点P,Q到直线l的垂线段分别为,,当点P在抛物线上运动时,的值是否发生变化?如果不变,求出其值;如果变化,说明理由.
(2)如图2,D为抛物线顶点,E为射线上的动点,过点E作,交直线于点F,若面积为2,求点E坐标;
(3)如图3,点P是第一象限内抛物线上一动点,直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q,过点A作平行于y轴的直线l,点P,Q到直线l的垂线段分别为,,当点P在抛物线上运动时,的值是否发生变化?如果不变,求出其值;如果变化,说明理由.
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8 . 如图,平面直角坐标系中有一矩形平台,平台下边缘与x轴重合,高度为1,平台上的点光源A发射的光线经过屏幕的下端点后照射到y轴平面镜上的点处,屏幕轴,点N的坐标为.(1)求点光源A的坐标.
(2)①直接写出屏幕的中点的坐标:______.
②若将屏幕向右平移,使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处,求需将屏幕向右平移的距离.
(3)将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕,并调整点光源A的发射方向,使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点,求此时光线与平面镜的交点的坐标.
(2)①直接写出屏幕的中点的坐标:______.
②若将屏幕向右平移,使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处,求需将屏幕向右平移的距离.
(3)将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕,并调整点光源A的发射方向,使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点,求此时光线与平面镜的交点的坐标.
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9 . 题目“如图,,,P为线段上一动点,Q为点A关于点P的对称点,连接.当有一个内角为时,求的长.”甲的答案为;乙的答案为;丙的答案为,则下列说法正确的是( )
A.只有甲的答案对 |
B.甲、乙两人的答案合在一起才完整 |
C.甲、丙两人的答案合在一起才完整 |
D.甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整 |
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10 . 如图,在中,,,.将绕点A顺时针旋转得到,边上的一点P旋转后的对应点为Q,连接,,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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