1 . （1）如图
，半径为
的
外有一点
，且
，点
在上，则
的最大值和最小值分别是______和______；
（2）如图
，在矩形
中，
，
，点在
上，点
在
上，且
，连接
、
，求
最小时
的长；
（3）如图
，在
中，
，
，点
到
的距离为
，动点
、
在边上运动，始终保持
，在边上有一个直径为
的半圆
，连接
与半圆交于点
，连接
、
，求
的最小值．
，半径为的外有一点，且，点在上，则的最大值和最小值分别是______和______；（2）如图
，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，求最小时的长；（3）如图
，在中，，，点到的距离为，动点、在边上运动，始终保持，在边上有一个直径为的半圆，连接与半圆交于点，连接、，求的最小值．
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2 . 如图，在
中，
，
，点，分别在边，上，则
的最小值为 _____ ．
中，，，点，分别在边，上，则的最小值为
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2024-04-05更新
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204次组卷
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3卷引用：黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第十四中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）特色题型专练05 最值问题-三角形-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
3 . 如图，在中，
，
，
为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，
，则
周长的最小值为 _______ ．
中，，，为边上的垂直平分线，若点D在直线上，连接，，则周长的最小值为
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2023-11-11更新
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89次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
吉林省吉林市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题吉林省吉林市船营区第五中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题陕西省西安市长安区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省三门峡市灵宝市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河南省三门峡市灵宝市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）重难点05轴对称之“将军饮马”模型-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题13.21 课程学习（最短路径问题）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.21 轴对称的最值问题（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）吉林省松原市前郭县农村名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省蚌埠市蚌山区G5教研联盟2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
4 . 如图，在中，
，
，
于点D，
，E、F分别是线段
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，，，于点D，，E、F分别是线段上的动点，则的最小值为（ ） | A．4 | B． | C． | D．6 |
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