1 . 如图，四边形
内接于
，
是的直径，
两点关于对称，过点
作的切线，交
的延长线于点
．
；
(2)若
，且
，求线段
的长．
内接于，是的直径，两点关于对称，过点作的切线，交的延长线于点．
；(2)若
，且，求线段的长．
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2 . 如图，在平面直角坐标系
中．
关于x轴对称的
；
(2)在y轴上画出一点D，使得
的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
中．
关于x轴对称的；(2)在y轴上画出一点D，使得
的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
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名校
3 . 图①、图②均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点P为内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．的边上高
，垂足为H，则
______，
_______；
(2)在②中的边
上确定一点M，边
上确定一点N，连接
、
，使
的周长最短，最短周长为________．
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点P为内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．
的边上高，垂足为H，则______，_______；(2)在②中
的边上确定一点M，边上确定一点N，连接、，使的周长最短，最短周长为________．
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4 . 如今，露营成为一种非常流行的休闲方式，为了遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，且
，用绳子拉直后系在树干
上的点E处，使得点A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，若
，求点E的高度．（结果精确到
，参考数据：
）
，且，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得点A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，若，求点E的高度．（结果精确到，参考数据：）
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5 . 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点（即每个小正方形的顶点），
，且
，线段
关于直线
对称的线段为
，将线段绕点O逆时针旋转
得到线段
．
；
(2)将线段
绕点O逆时针旋转
得到线段
，连接
．若
，求
的度数．
，且，线段关于直线对称的线段为，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．
；(2)将线段
绕点O逆时针旋转得到线段，连接．若，求的度数．
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2024-03-21更新
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80次组卷
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4卷引用：2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题2024年安徽省芜湖市毕业暨升学模拟考试数学试卷（已下线）热点05三角形（6大考点+重难通关练+培优争分练）1-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
6 . 在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上．
(1)画出关于直线
的对称图形；
(2)把向右平移一个单位长度得到
，设上一点
在
对应点为
．在
对应点为
，设到的距离为
，则
________（用表示）．
的顶点均在格点上．(1)画出
关于直线的对称图形；(2)把
向右平移一个单位长度得到，设上一点在对应点为．在对应点为，设到的距离为，则________（用表示）．
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7 . 规定：如果两个函数的图象关于
轴对称，那么称这两个函数“互为
函数”．例如：函数
与
“互为函数”．
(1)请写出二次函数
的“函数”（不用说理）；
(2)函数
与
“互为函数”，求的值；
(3)若函数
的图象与
轴只有一个交点，求它的“函数”图象与轴的交点坐标．
轴对称，那么称这两个函数“互为函数”．例如：函数与“互为函数”．(1)请写出二次函数
的“函数”（不用说理）；(2)函数
与“互为函数”，求的值；(3)若函数
的图象与轴只有一个交点，求它的“函数”图象与轴的交点坐标．
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2024-01-17更新
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92次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市利辛县部分学校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
8 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)作，使得和关于轴对称（点
，
，
分别是点A，
，的对称点），并写出点，，的坐标；
(2)在轴上找一点，使得
最小．
顶点的坐标分别为，，．(1)作
，使得和关于轴对称（点，，分别是点A，，的对称点），并写出点，，的坐标；(2)在
轴上找一点，使得最小．
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2023-12-23更新
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41次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
名校
9 . 有一款线上军事游戏，我们可以把游戏地图模拟为一个边长为1的小正方形所组成的
网格（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），此地图以直线l为分界线．我方玩家根据地可模拟为格点，请利用网格线和无刻度的直尺画图．
(1)对方玩家根据地
与关于直线l成轴对称，请画出；
(2)为使得我方资源更加平衡，现需要在图中找一个能量补给站，使其到A、B、C三点距离相等，请在图中用点O表示，并指出O点是否越过分界线l；
(3)在界线l上安插一名侦察兵，并使其到点A、点B的距离之和最小，请找出侦察兵的位置P．
网格（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），此地图以直线l为分界线．我方玩家根据地可模拟为格点，请利用网格线和无刻度的直尺画图．(1)对方玩家根据地
与关于直线l成轴对称，请画出；(2)为使得我方资源更加平衡，现需要在图中找一个能量补给站，使其到A、B、C三点距离相等，请在图中用点O表示，并指出O点是否越过分界线l；
(3)在界线l上安插一名侦察兵，并使其到点A、点B的距离之和最小，请找出侦察兵的位置P．
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2023-11-30更新
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49次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市颍州区阜阳实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
22-23八年级上·安徽合肥·期末
10 . 如图，
，
，
，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线1：
也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)若直线l与线段
有交点，确定t的取值范围；
(2)设直线l与x轴交点为Q，若
取得最小值，求此时直线l的函数解析式．
，，，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线1：也随之移动，设移动时间为t秒．(1)若直线l与线段
有交点，确定t的取值范围；(2)设直线l与x轴交点为Q，若
取得最小值，求此时直线l的函数解析式．
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