2 . 阅读理解：阅读以下内容，完成后面任务：
材料一
“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据1______）
∴______．
在中，∵，（依据2______），
∴，即最小．
材料二
说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：
几何意义：如图④，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．

任务一
______，______，
依据1____________________________________
依据2______________________________________
任务二
利用图④中求出的最小值
任务三
求代数式的最小值．

4 . 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．

(1)在图中画出关于直线成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)在直线上找一点，使的长最短，请在图中标出点的位置．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，．

(1)作，使得和关于轴对称（点，，分别是点A，，的对称点），并写出点，，的坐标；
(2)在轴上找一点，使得最小．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，.
   
(1)在图中作出，使和关于x轴对称，并写出点的坐标；
(2)在x轴上求作一点P，使得的周长最小.（不写作法，请保留作图痕迹）

9 . “最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事．如下即为其中较为经典的一则：古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学，物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图①，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？
   
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图②，作点B关于直线的对称点，连接与直线交于点P，连接，则的和最小．
请你在下列的阅读、理解、应用的过程中，完成解答．
理由：如图③，在直线上另取任一点，连接，，，
∵直线是点B，的对称轴，点P，在上，
∴______，______，（依据______）
∴______．
在中，∵，（依据______），
∴，即最小．
【归纳总结】
在解决上述问题的过程中，我们利用轴对称变换，把点A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中点P为与的交点，即三点共线）．
由此，可拓展为“求定直线上一动点与直线同侧两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
【模型应用】
如图④，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短路程为______．

10 . 综合与探究：如图，在长方形中，，．点P，Q分别在，上，连接，，，．
   
(1)求的面积．
(2)若点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点O），点Q从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿方向运动（不超过点A），设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒，求的面积S与t之间的函数关系式．
(3)若，点Q在上运动时，存在最小值，请直接写出其最小值．（结果不用化简）