1 . 如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，D为的中点，的延长线交于点E.若，，则的长是______.
   

2 . 已知，垂足为点O，点E、F分别在射线、上，连接，点A为的中点，，，连接并延长交线段或于点G．

(1)如图1所示，当点G在上，连接，若，证明四边形是矩形；
(2)当点G在上，请在图2中画出图形并证明；
(3)若，，求的长．

3 . 如图，在中，，D是的中点，过点D作的平行线，交于点E，作的垂线，交于点F．若，且的面积为，则的长是______．

4 . 如图，在中，，，则的长为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

5 . 如图，已知，，为射线上两点，且．

(1)求作菱形，使得点在射线上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接，交于点，交于在（1）的条件下，求证：．

6 . 如图1，在矩形中，，，点，分别为，的中点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)如图2，点是边上一点，点关于的对称点为点．
①当点落在线段上时，求的度数；
②如图3，连接交于点，连接，当是等腰三角形时，直接写出的长．

7 . 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于____．

8 . 如图，已知直线，直线m与直线、、分别交于点A、D、F，直线n与直线、、分别交于点B、C、E．若，则________．
   

10 . 如图，在中，平分，交于点，且，，交于点．若，则的长是______．