1 . 如图，在中，已知为平面上一点，且为上一点，且，则的最小值为______．

   

2 . 如图，中，，，点C在x轴上，交y轴于M，，已知，点A的横坐标为，则B的坐标为_________．

3 . 如图，正方形的边长为，为边中点，为边上一点，连接，相交于点．若，则的长度是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知：如图，点D、F是的边上的两点，满足，连接，过点F作，交边于E，连接．求证：．

5 . 如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点于点，且平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的半径长．

6 . 如图，在矩形中，，点以的速度从点到点，同时点以的速度从点到点，当一个点到达终点时，则运动停止，点是边上一点，且，且是线段的中点，则线段的最小值为___________．

7 . 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿以铅秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A运动；当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．

(1)的长是_________；
(2)用含t的代数式表示的长；
(3)设点Q到的距离为y，求y与t之间的函数关系式；
(4)若点C关于直线的对称点为，当时，请直接写出直线与的直角边平行或垂直时t的值．

8 . 问题情境：“综合实践”课上，小聪发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小聪证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．

(1)数学思考：请参照小聪提供的思路，利用图2证明．
(2)深入探究：如图3，已知是的一个外角的平分线，与的延长线交于点，其中．求证：．
(3)应用拓展：如图4，直角坐标系中，直线（）与轴、轴分别相交于点、，以为半径的为与线段相交于点，与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴相交于点．交于点，求的值．

9 . 是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接．求证：．