1 . 赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度
这一任务．如图，赵玲在点
处竖立一根高
的标杆
，张羽测出地面上的点
、标杆上的点
和点
在一条直线上，利用皮尺测出
，
．张羽向后退，又测出地面上的点
、标杆顶点
和点在一条直线上，利用皮尺测出
．已知
，
，点
在同一水平线上，点在上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度．
这一任务．如图，赵玲在点处竖立一根高的标杆，张羽测出地面上的点、标杆上的点和点在一条直线上，利用皮尺测出，．张羽向后退，又测出地面上的点、标杆顶点和点在一条直线上，利用皮尺测出．已知，，点在同一水平线上，点在上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度．
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2 . 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为
的标杆
，再沿
方向前进
到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方
的点P处测得点A的俯角为
，已知
，求纪念碑的通高（结果精确到
，参考数据：
）．
（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为的标杆，再沿方向前进到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方的点P处测得点A的俯角为，已知，求纪念碑的通高（结果精确到，参考数据：）．
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2024-06-09更新
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103次组卷
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2卷引用：2024年河南省南阳市九年级第一次调研测试数学试题
名校
3 . 台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为
米的矩形台球桌
，某球员击位于的中点E处的球，球沿
射向边
，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于______ （用含m和v，的式子表示）
米的矩形台球桌，某球员击位于的中点E处的球，球沿射向边，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于
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4 . 甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下方案：两幢房子截面图如图，
，小明在离屋檐处的点
处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离
的点
处恰好在镜子中看到乙幢屋顶
，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离
．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为
，点与，在一条直线上，点，，，，在同一平面内，
，求房子的高度．（精确到
，参考数据：
）
，小明在离屋檐处的点处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为，点与，在一条直线上，点，，，，在同一平面内，，求房子的高度．（精确到，参考数据：）
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5 . 如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度
的长，可先取一个可以直接到达M和N的点G，连接
并延长到F，使
，连接
并延长到E，使
，连接，如果量出的长为25米，请你根据题中提供的相关信息，求出M、N之间的距离．
的长，可先取一个可以直接到达M和N的点G，连接并延长到F，使，连接并延长到E，使，连接，如果量出的长为25米，请你根据题中提供的相关信息，求出M、N之间的距离．
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6 . 某校数学兴趣组开展了如何测量物体高度为主题的项目式学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求小雁塔的高度．（平面镜大小忽略不计，参考数据：
，
，
）
测量对象 | 小雁塔 |
| 小雁塔，位于西安市雁塔区荐福寺内，塔形秀丽，是佛教传入中原地区并融入汉族文化的标志性建筑之一，与荐福寺钟楼内的古钟一起形成了“关中八景”之一的“雁塔晨钟”． | |
测量目的 | 1．学会运用所学知识解决生活实际问题； 2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神． |
测量工具 | 皮尺，测角仪，平面镜等． |
测量方案 | 如图，小林在点处放置一平面镜，他从点沿后退，当退行 米到点处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时小辉测得小林眼睛到地面的距离 米；然后小林继续后退 米到点 处（即 米），在处安装测角仪，测得塔顶的仰角 为 ．已知测角仪的高度 米，点、、、在同一水平直线上，且、 、 均垂直于 ． |
测量示意图 |
|
．（平面镜大小忽略不计，参考数据：，，）
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7 . 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”
的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得
，
．若“矩”的边
，边
，
，
，
的延长线交于H，、均与
垂直，则树高为______ m．
的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，．若“矩”的边，边，，，的延长线交于H，、均与垂直，则树高为
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8 . 综合与实践
某校数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，活动记录如下：
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到）．（参考数据：
，
，
）
某校数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，活动记录如下：
| 活动任务：测量旗杆的高度 【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1，图2． |
| 【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3．皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角．（如图3） |
| 【步骤三】实地测量并记录数据 方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反射角等于入射角，法线  ， ），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量和求解过程如下：测量过程： 小明将镜子放在距离旗杆 底部 的点C处，然后看着镜子沿直线 来回移动，直至看到旗杆顶端B在镜子中的像与点C重合，此时小明站在点D处，测得 ，小明的眼睛离地面的高度 ．求解过程： 由测量知，  ， ， ．∵法线 ，，∴  ∵①______， ∴  ．∴  ，即 ．∴ ②______（ ）．故旗杆的高度为③_______．方案二：如图2，小亮在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶端B的仰角  ，量出测点D到旗杆的距离 ，量出测倾器的高度 ． |
(2)请你根据方案二求出旗杆的高度（结果精确到
）．（参考数据：，，）
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9 . 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线
与井口的直径交于点，如果测得
米，
米，
米，那么为______ 米．
处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为
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10 . 为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，田老师组织学生开展了测量物体实际高度的实践活动，乐乐同学想测量公园一棵银杏树的高度
．如图，乐乐同学站在点F处时，他在地面上的影子
为
，同一时刻，测得银杏树在平地上的影长
为
，在坡面的影长
为
，坡角为
，其中点F，G，B，C在同一直线上．已知乐乐同学的身高
为1.7m，则银杏树的高为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：
，
，
）
．如图，乐乐同学站在点F处时，他在地面上的影子为，同一时刻，测得银杏树在平地上的影长为，在坡面的影长为，坡角为，其中点F，G，B，C在同一直线上．已知乐乐同学的身高为1.7m，则银杏树的高为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
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