1 . 教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知
，求证：
）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．
，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．
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2 . 如图，⊙O2与⊙O1 的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在⊙O1，直线AD与⊙O2交于点E，与直线BC交于点 F ．
（1）如图，当A在弧CD上时，求证：
①⊿FDC∽⊿FCE；
② AB∥EC ；
（2）如图，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．
（1）如图，当A在弧CD上时，求证：
①⊿FDC∽⊿FCE；
② AB∥EC ；
（2）如图，当A在弧BD上时，是否仍有AB∥EC？请证明你的结论．
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3 . 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．
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2018-06-21更新
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522次组卷
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3卷引用：（挑战压轴）专项6.5 相似三角形（手拉手旋转型综合应用 2大类型）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）
（已下线）（挑战压轴）专项6.5 相似三角形（手拉手旋转型综合应用 2大类型）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（苏科版）鲁教版八年级下册 9.8 图形的相似期末复习题沪教版（上海）九年级上学期期中基础测试卷
4 . 如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．
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5 . 如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，且BD=CE，连接BE、AD，相交于点F．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）图中共有 对相似三角形（全等除外）．
并请你任选其中一对加以证明．你选择的是 ．
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）图中共有 对相似三角形（全等除外）．
并请你任选其中一对加以证明．你选择的是 ．
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6 . 如图,在
中,
,点
分别是
上的点(点D不与点B重合),且满足
．
(1)图中有哪几对相似三角形?并选择其中一对加以证明；
(2)当
是等腰三角形时,求
的长；
(3)当
最大时,求
的长．
中,,点分别是上的点(点D不与点B重合),且满足． (1)图中有哪几对相似三角形?并选择其中一对加以证明；
(2)当
是等腰三角形时,求的长；(3)当
最大时,求的长．
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7 . 如图，的高，
相交于点O．
(1)写出一个与
相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______；
(2)请任选一对进行证明．
的高，相交于点O． (1)写出一个与
相似的三角形（不添加其他线段），这个三角形是______；(2)请任选一对进行证明．
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2020九年级·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，在中，点D、E分别在边上，连接
，且
．
；
(2)若
，当点D在
上运动时（点D不与
重合），且是等腰三角形，求此时的长．
中，点D、E分别在边上，连接，且．
；(2)若
，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．
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2024-01-07更新
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306次组卷
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20卷引用：江苏省徐州市睢宁县古邳中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
江苏省徐州市睢宁县古邳中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题江苏省扬州市邗江区梅岭中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题6.4.2 探索三角形相似的条件（2）-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练（苏科版）江苏省南京市雨花台区南京民办实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市常熟市梅李中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）相似三角形模型吉林省长春市新朝阳实验学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省揭阳市实验中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题四川省绵阳市游仙区富乐实验中学2019-2020学年九年级下学期期中数学试题四川省绵阳市富乐实验中学2019-2020年九年级下学期期末数学试题（已下线）专题27.36 相似三角形几何模型-一线三等角（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.18 探索三角形相似的条件（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题4.40 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题23 一线三等角模型构造相似-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）专题27.35 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题27.18 相似三角形的判定（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.18 探索三角形相似的条件（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题6.38 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）四川省宜宾市翠屏区翠屏区龙文学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题（已下线）易错模型02+相似模型2（十大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
9 . 定义：如果将与
各分割成两个小三角形，且所分的两个三角形与所分的两个三角形分别对应相似，那么称与互为“近似三角形”，将每条分割线称为“近似分割线”．如图，在
和
中，
，且
，
，请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图中画出一组“近似分割线”，注明分割后所得两个小三角形锐角的度数，并给出证明；若不是，请说明理由．
与各分割成两个小三角形，且所分的两个三角形与所分的两个三角形分别对应相似，那么称与互为“近似三角形”，将每条分割线称为“近似分割线”．如图，在和中，，且，，请判断这两个三角形是否互为“近似三角形”？如果是，请直接在图中画出一组“近似分割线”，注明分割后所得两个小三角形锐角的度数，并给出证明；若不是，请说明理由．
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10 . 如图，在
的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
(1)
___________°；
(2)判断与是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．
的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． (1)
___________°；(2)判断
与是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由．
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