1 . 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）

   

(1)如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请仅利用无刻度直尺画出该圆的圆心O；
(2)如图2，的顶点A、B在上，点C在内，，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使．

3 . 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（       ）

A．甲、乙两人的作法都正确	B．甲、乙两人的作法都错误
C．甲的作法正确，乙的作法错误	D．甲的作法错误，乙的作法正确

4 . 如图，已知，，，．将沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 嘉淇做数学探究实验，如图，已知：均为直角三角形，其中，现以为边作四边形，且，，点在一条直线上．
第一步，如图1，将的顶点与点重合，在上；
第二步，如图2，将绕点逆时针方向旋转，每秒旋转分别与边交于点；
第三步，如图3，当旋转到点落在上时停止旋转，此时点恰好在上；
第四步，如图4，在第三步的基础上，点带动立即沿边从点向点平移，每秒个单位长度，当点与点重合时停止运动，设整个过程中的运动时间为ts．

(1)如图1，①______；②点到直线的距离是______；
(2)如图2，求证；
(3)如图3，当从初始位置到点落在上时，求的长度；
(4)当点落在四边形的边上时，直接写出对应的值．

6 . 如图，在中，，请你利用尺规作图，在求作一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）

7 . 如图，在外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）

A．与是位似图形	B．与是相似图形
C．与的周长比是	D．与的面积比是

8 . 如图，在由相同的小正方形组成的的网格中，点、、、、、、都在小正方形顶点上，则图中能用字母表示（不再添加辅助线）的三角形中，与相似的三角形的个数是（　）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，

(1)求证：；
(2)若，求线段长．

10 . 如图，点D为边上一点．求证：．