1 . 图1、图2均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
的中线
；
(2)在图2中的边
上找到一点F，使
；
；
(3)
______．
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
的中线；(2)在图2中
的边上找到一点F，使；；(3)
______．
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名校
2 . 如图，在菱形
中，对角线
相交于点
，点
为
的中点，连结
并延长到点
，使
，连结
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，则
______．
中，对角线相交于点，点为的中点，连结并延长到点，使，连结．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，则______．
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3 . 如图1，和
都是等边三角形，连接，
．则
，因此可得
．
(1)如图2，和都是等腰直角三角形，
．连接，．请求出
的值．
(2)如图3，和都是直角三角形，，且
．连接，，的延长线交
于点
，交于点．
①求的值：
②求
的值．
和都是等边三角形，连接，．则，因此可得．(1)如图2，
和都是等腰直角三角形，．连接，．请求出的值．(2)如图3，
和都是直角三角形，，且．连接，，的延长线交于点，交于点．①求
的值：②求
的值．
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4 . 请阅读下列材料并完成相应的问题：如果一个点把一条线段分割成两部分，较长线段与整条线段之比等于较短线段与较长线段之比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割比，也称为中外比．如图
，点
是线段
的黄金分割点，
或
就是黄金比，其比值为
．当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形．
(1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为
，求它的宽；
(2)如图
，在中，
，
，平分
交于点
．求证：是黄金三角形；
(3)如图
，是
的内接正十边形的边长，求
的值．
，点是线段的黄金分割点，或就是黄金比，其比值为．当等腰三角形的底与腰之比为黄金比时，这个三角形是黄金三角形． (1)已知一本书的宽与长之比等于黄金比，它的长为
，求它的宽；(2)如图
，在中，，，平分交于点．求证：是黄金三角形；(3)如图
，是的内接正十边形的边长，求的值．
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5 . 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将绕点O顺时针旋转90°得到
，请画出，其中点A、B分别与点
对应；
(2)以点O为位似中心，将在点O异侧按相似比
进行放大得到
，请画出，其中点A、B分别与点
对应；
(3)
的值为 ．
的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将
绕点O顺时针旋转90°得到，请画出，其中点A、B分别与点对应；(2)以点O为位似中心，将
在点O异侧按相似比进行放大得到，请画出，其中点A、B分别与点对应；(3)
的值为 ．
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6 . 如图在中，，点在边上，以为圆心，
为半径的圆分别交
于点
，连结
．
(1)求证：
．
(2)当
时，求：
①
；
②
的值．
中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆分别交于点，连结．(1)求证：
．(2)当
时，求：①
；②
的值．
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7 . （1）用配方法求二次函数
的最值；
（2）根据图中已知数据求
中
的值．
的最值；（2）根据图中已知数据求
中的值．
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8 . 【初建模型】（1）如图①，和都是等腰三角形，
，
，连接
．求证：．分析：要证明，我们可以通过 （只填序号）的方法证明
和
全等即可．
①
②
③
④
【类比探究】（2）如图②，和都是等腰直角三角形，，连接．请你写出与的数量关系，并说明理由．
【拓展提升】（3）如图③，在图②的基础上，延长，交于点F，交的延长线于点G，求
的值．
和都是等腰三角形，，，连接．求证：．分析：要证明，我们可以通过 （只填序号）的方法证明和全等即可．①
② ③ ④【类比探究】（2）如图②，
和都是等腰直角三角形，，连接．请你写出与的数量关系，并说明理由．【拓展提升】（3）如图③，在图②的基础上，延长
，交于点F，交的延长线于点G，求的值．
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9 . 如图，是的直径，C为下方半圆上一动点，
交
于点D．
(1)求证：
；
(2)已知半径为r，设
，求x与y的关系式；
(3)点P为上方圆外一点，且
，连结
，
交上半圆于点E，已知当
时
，
，求
的值．
是的直径，C为下方半圆上一动点，交于点D．(1)求证：
；(2)已知
半径为r，设，求x与y的关系式；(3)点P为
上方圆外一点，且，连结，交上半圆于点E，已知当时，，求的值．
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中，
是锐角，且
．
；
