1 . 知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.
（1）问题背景：已知：△ABC.试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.

∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（                                             ）
∠2=∠A（                                             ）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”

（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=       .

2 . 在学习了为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明想知道数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离该如何表示．
小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和小明一起完成如下问题：
（1）选取特例
①当时，A，B之间的距离；
②当时，A，B之间的距离_________；
③当时，A，B之间的距离_________；
（2）归纳总结
数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为________；
（3）应用
请结合数轴，直接写出的最小值．

3 . 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a^ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2^③＝　 　，（﹣）^④＝　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1^ⓝ＝1
C：3^④＝4^③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝　 　，（）^⑥＝　 　．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝　 　．
（5）算一算：＝　 　．

4 . 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．   
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．

∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是       ；
②.利用上述思想方法解不等式：

③.当为何值时，代数式的最小值是2．

5 . 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（   ）

A．47

B．62

C．79

D．98

6 . 问题发现
已知：如图1，等边三角形A₁A₂A₃，点P是A₁A₂下方的任意一点，∠A₁PA₃＝∠A₃PA₂＝60°，可证：PA₁+PA₂＝PA₃，从而得到是定值．
（1）这个定值是　 　．
（2）请写出上述证明过程．
类比探究
如图2，把（1）中条件“等边三角形A₁A₂A₃，∠A₁PA₃＝∠A₃PA₂＝60°，”改为“正方形A₂A₁A₃A₄，∠A₁PA₄＝∠A₄PA₃＝∠A₃PA₂＝45°，”其余条件不变．
（3）请问：还是定值吗？
（4）如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．

7 . 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题.
【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求的值.
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则= =1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则= =1−1−1=−1；
所以的值为3或−1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求的值；
(2)已知=9，=4，且a<b，求a−2b的值.