1 . 阅读材料:
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
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2021-03-16更新
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504次组卷
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8卷引用:河南省鹤壁市淇滨区2022-2023学年八年级上学期素养提升(一) 数学试题
河南省鹤壁市淇滨区2022-2023学年八年级上学期素养提升(一) 数学试题(已下线)第4讲 二次根式(测)-备战2021年中考数学总复习一轮讲练测(浙江)北京市第十九中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年八年级下学期数学期中试题2023年浙江省舟山市四校联考中考数学二模模拟试题2023年浙江省舟山市初中毕业生第二次质量监测四校联考二模数学模拟试题(已下线)专题1-2二次根式(考题猜想,压轴大题5个考点40题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)(已下线)第16章二次根式压轴大题(5个考点40题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
2 . 阅读材料,并完成下列问题:
不难求得方程的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程的解是 ;
(2)解关于x的方程.
不难求得方程的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程的解是 ;
(2)解关于x的方程.
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2020-12-21更新
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477次组卷
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4卷引用:河南省濮阳市华龙区第一中学2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题
3 . 读一读:式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可将“”表示为,这里“”是求和符号.例如:“”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为;又如“”可表示为.同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
(1)(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 ;
(2)计算: (填写最后的计算结果).
(3)计算.
(1)(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 ;
(2)计算: (填写最后的计算结果).
(3)计算.
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2020-10-15更新
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916次组卷
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2卷引用:河南省洛阳市东方二中2018-2019学年七年级第一学期期中考试
真题
4 . 欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:____________________________.
(1)观察下列多面体,并把下表补充完整:
名称 | 三棱锥 | 三棱柱 | 正方体 | 正八面体 |
图形 | ||||
顶点数V | 4 | 6 | 8 | |
棱数E | 6 | 12 | ||
面数F | 4 | 5 | 8 |
(2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗?请写出关系式:____________________________.
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2020-07-16更新
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2531次组卷
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25卷引用:河南省郑州市2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市郑东新区玉溪初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第五中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市郓城县金河初级中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题山东省枣庄市2020年中考数学试题(已下线)考点22 视图与投影-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)专题2 中考数学史类试题解法(文化)2022年浙江省绍兴市中考模拟数学试题(已下线)押安徽中考数学第18题(规律探究)-备战2022年中考数学临考题号押题(安徽专用)(已下线)5.2 图形的运动(培优三阶练)-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)第四章 几何图形初步 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)(已下线)专题11 基本平面图形 重难点题型17个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)(已下线)第6章 图形的初步知识 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)专题12 图形的初步知识 重难点题型17个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)专题11 走进图形世界 重难点题型12个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)(已下线)专题01 丰富的图形世界 重难点题型13个-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)(已下线)综合复习与测试(5)(第三四章)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题4.34 几何图形初步(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习 )-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)综合复习与测试(2)(第一二章)(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第4单元02基础练(已下线)第4单元01讲(已下线)专题1.3 生活中的立体图形(直通中考)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题4.5 几何图形(直通中考)(基础练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题4.40 几何图形初步(全章直通中考)(提升练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题5.6 走进图形世界(直通中考)(提升练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
名校
5 . 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )
A. | B.﹣1 | C. | D. |
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2020-07-01更新
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5889次组卷
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68卷引用:河南省南阳市邓州市小杨营乡中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
河南省南阳市邓州市小杨营乡中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题福建省泉州市南安市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期第三次月考数学试题2022年河南省信阳市息县九年级下学期适应性测试(二)数学试题2022年河南省驻马店市第二初级中学九年级中考第四次模拟数学试题湖北省黄石十四中教育集团2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题山西省长治市实验中学教育集团2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题湖南省郴州市第五中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试卷2023年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期月考数学试题江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题江苏省苏州市吴江区同里中学2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题 贵州省遵义市2020年中考数学试题贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题(已下线)第20课时 解直角三角形(重点练)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(华师大版)(已下线)专题15.2 锐角三角函数和解直角三角形(2)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)考点21 解直角三角形-备战2021年中考数学考点四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)热点06 解直角三角形-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)考点04 实数与二次根式的运算(考点专练)-备战2021年中考数学考点微专题2021年河北省保定市定兴县中考一模数学试题2021年山东省烟台市牟平区第二学期期中质量检测数学试题(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第四章6(已下线)【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第四章 三角形6(已下线)【万唯原创】2021年陕西省真题-新趋势题(已下线)【万唯原创】2021年河北面对面-第4章三角形第6节(已下线)【万唯原创】2021年安徽省面对面-练习册-第22课时-第23课时2021年山东省聊城临清市中考三模数学试题湘教版2020-2021学年九年级数学上册第4章 锐角三角函数【真题训练】(已下线)专题28.11 《锐角三角函数》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.14 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固(巩固篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)甘肃省金昌市龙门学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖南省永州市道县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2020年湖北省黄冈中学自主招生考试(黄高优录)数学试题2022年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题湖南省永州市新田县2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题(一模)贵州省毕节市织金县第六中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题(一模)2022年山东省临沂市临沭县中考一模数学试题2022年云南省昆明市安宁市初中学业水平第二次模拟考试数学试题2022年广西北部湾经济区初中学业水平模拟数学试题(二)(已下线)必刷卷04-2022年中考数学考前信息必刷卷(江苏南京专用)山东省临沂市临沭县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题2022年山东省滨州市无棣县中考二模数学试题湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2021-2022学年八年级下学期期末检测A卷数学试题2020年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第二十九中第三次模拟考试数学试卷 江苏省苏州市姑苏区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第4章 锐角三角函数(A卷·夯实基础练) -【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷(湘教版) 湖南省益阳市六校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 (已下线)题型四 阅读理解题(已下线)专题06锐角三角函数与解三角形(已下线)黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(长沙专用)(已下线)黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)2023年湖北省武汉市青山区中考二模数学试题2023年福建省三明市宁化县中考模拟数学试题2022年湖南省永州市零陵区实验中学中考模拟数学试题山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级8班上学期数学周测(17)(已下线)猜题06 直角三角形的边角关系(易错必刷30题8种题型专项训练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)湖南省醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(已下线)湖南省永州市道县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题28.2.1 解直角三角形课堂例题课后作业A层(已下线)专题6 类比思想黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题(已下线)第02讲 解直角三角形(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》(浙教版)(已下线)第02讲 解直角三角形-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(人教版)(已下线)专题15解直角三角形(3个知识点4种题型1个中考考点)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练(苏科版)2024年湖南省邵阳市邵东市邵东县两市镇向阳中学中考三模数学试题
6 . 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第1个图中有3张黑色正方形纸片,第2个图中有5张黑色正方形纸片,第3个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为( )
….
….
A.4n+1 | B.3n+1 | C.3n | D.2n+1 |
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2020-04-11更新
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1333次组卷
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11卷引用:河南省商丘市梁园区第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
河南省商丘市梁园区第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题安徽省合肥市包河区四十八中分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题广西壮族自治区南宁市第四十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)【新东方】 初中数学917【2019年】【初一上】浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(已下线)第2章 整式的加减(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)浙江七年级上学期期中【压轴23题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)浙江七年级上学期期末【压轴82题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)期中复习(压轴60题训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)
7 . 先阅读然后解答提出的问题:
设a、b是有理数,且满足,求ba的值.
解:由题意得,
因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,
由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,
所以a=3,b=﹣2, 所以.
问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值.
设a、b是有理数,且满足,求ba的值.
解:由题意得,
因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,
由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,
所以a=3,b=﹣2, 所以.
问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值.
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2020-01-07更新
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2303次组卷
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14卷引用:河南省开封市第五中学2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试题
河南省开封市第五中学2019-2020学年七年级下学期第一次月考数学试题贵州省兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2017-2018学年七年级下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题广东省佛山市顺德区美辰学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题天津市蓟州区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题河北省沧州渤海新区京师学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(已下线)专题6.15 实数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.15 实数(挑战综合(压轴)题分类专题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)重庆市江北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题广东省广州市海珠区第五中学2020—2021学年学七年级下学期期中数学试题山东省德州市临邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(已下线)NYtjzxsxrj7x25.pdf广东省广州市广州中学少年部2023-2024学年七年级下学期期中数学试题四川省德阳市中江县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
8 . 如图,等边△A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边△A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,可得到△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1,则△AnCnCn+1的周长为_______ (n≥1,且n为整数).
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2020-01-02更新
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524次组卷
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7卷引用:河南省信阳市王店乡第二中学2019-2020学年八年级11月月考数学试题
名校
9 . 我们知道,解一元二次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,通过解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”的思想求方程=x的解.
(3)试直接写出的解 .
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”的思想求方程=x的解.
(3)试直接写出的解 .
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2019-12-01更新
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545次组卷
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6卷引用:河南省南阳市方城县广阳镇第一初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题
河南省南阳市方城县广阳镇第一初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题河南省南阳市第十三中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题山西省2019-2020学年九年级上学期第一次大联考数学试题安徽省淮南市西部地区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省常州市新北区北郊高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题04一元二次方程的解法(因式分解法)(2个知识点4种题型2个易错考点中考2种考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)
10 . 在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的探究问题.
【提出问题】三个有理数a,b,c,满足abc>0,求的值.
【解决问题】
解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c,都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则= =1+1+1=3;
②当a,b,c有一个为正数,另两个位负数时,设a>0,b<0,c<0,则= =1−1−1=−1;
所以的值为3或−1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求的值;
(2)已知=9,=4,且a<b,求a−2b的值.
【提出问题】三个有理数a,b,c,满足abc>0,求的值.
【解决问题】
解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①当a,b,c,都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则= =1+1+1=3;
②当a,b,c有一个为正数,另两个位负数时,设a>0,b<0,c<0,则= =1−1−1=−1;
所以的值为3或−1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求的值;
(2)已知=9,=4,且a<b,求a−2b的值.
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2019-10-24更新
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2699次组卷
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9卷引用:河南省郑州市桐柏一中2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题
河南省郑州市桐柏一中2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题河南省南阳市淅川县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题山东省德州市乐陵市朱集镇中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题山东省济南市天桥区汇才学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题吉林省松原市乾安县2020-2021学年七年级上学期期中数学试题湖北省襄阳市襄州区第五中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题江苏省南通市启东市长江中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(已下线)(期中期末真题汇编)第1章 有理数 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年七年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】山东省菏泽市成武县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题