1 . 在直角坐标系中，已知曲线C：（其中），曲线C上的点A、B满足，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求面积的最大值．

2 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和圆的极坐标方程；
(2)设过点O倾斜角为的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求的面积的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若直线与圆交于点两点，求.

4 . 在直角坐标系中，点的坐标为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设过点的直线与曲线交于、两点，求的取值范围．

5 . 已知点，的极坐标为，，直线经过，两点，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于，两点.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)求.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；
(2)直线l与曲线C交于M，N两点，且，求的值.

7 . 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，与交于，两点，求的长.

8 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点的极坐标为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)设为圆上一点，求到直线距离的最大值.

9 . 已知平面直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换得到曲线，直线过点，斜率为，且与曲线交于两点.
(1)求曲线的普通方程和直线的参数方程；
(2)求的值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
(2)若A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上的动点，求面积的最大值.