1 . 已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求其中面积最大的圆的方程；
(3)若点P(3,4t²)恒在所给圆内，求t的取值范围．

2 . 如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点．
（1）求椭圆的方程；     
（2）求的取值范围．

3 . 设，动圆与轴相切于点，如图，过两点分别作圆的非轴的两条切线，两条切线交点为．

(1)证明：为定值，并写出点的轨迹方程；
(2)设动直线与圆相切，又与点的轨迹交于两点，求的取值范围．

4 . 已知抛物线（）.过动点且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点、，.求的取值范围.

5 . 已知抛物线方程为，过点的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点，求的取值范围.