解题方法
1 . 已知
，
是椭圆与双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，且
，
的垂直平分线经过点，若椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，则
的最小值是（ ）
，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，的垂直平分线经过点，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（ ）| A．2 | B． | C．6 | D． |
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解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左右焦点，过的直线
交双曲线右支于
两点，
分别是
和
的内切圆半径，则
的取值范围是__________ .
是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，分别是和的内切圆半径，则的取值范围是
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为，点
在
上（A在第一象限），点
在上，以
为直径的圆过点，且
，下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线为，点在上（A在第一象限），点在上，以为直径的圆过点，且，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积的最小值为 | D． 的面积大于 |
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4 . 在平面直角坐标系
中，过椭圆
外一动点作
的两条切线
，且
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)对于给定非空点集
，若
中的每个点在
中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为
.已知直线与曲线相交于两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，为曲线上一点，当
的面积最大时，求.
中，过椭圆外一动点作的两条切线，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)对于给定非空点集
，若中的每个点在中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为.已知直线与曲线相交于两点，若分别是线段和曲线上所有点构成的集合，为曲线上一点，当的面积最大时，求.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，焦点为
，则（ ）
的离心率为，焦点为，则（ ）| A．的短轴长为4 |
B．上存在点，使得 |
C．上存在点，使得 |
D．与曲线 重合 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知在抛物线
上存在两个不同的点M，N关于直线
对称，求k的取值范围．
上存在两个不同的点M，N关于直线对称，求k的取值范围．
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解题方法
7 . 已知直线
交抛物线
于两点，为的焦点，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围．
交抛物线于两点，为的焦点，且．(1)证明：
；(2)求
的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线：
经过点
，经过点
作一斜率为
的直线
与的另一交点为，直线
与直线关于
对称且与的另一交点为．的方程；
(2)直线
的斜率；
(3)若点在以为直径的圆内，求
的取值范围．
：经过点，经过点作一斜率为的直线与的另一交点为，直线与直线关于对称且与的另一交点为．
的方程；(2)直线
的斜率；(3)若点
在以为直径的圆内，求的取值范围．
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解题方法
9 . 已知抛物线：
的焦点为
是的准线上一个定点.在上任取一点M，若
，则点N的纵坐标可能为（ ）
：的焦点为是的准线上一个定点.在上任取一点M，若，则点N的纵坐标可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知椭圆
的左顶点和右焦点分别为
，右准线为直线
，圆
．
(1)若点A在圆
上，且椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
(2)若直线上存在点，使
为等腰三角形，求椭圆的离心率的取值范围；
(3)若点在（1）中的椭圆上，且过点可作圆的两条切线，切点分别为
，求弦长
的取值范围．
的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆．(1)若点A在圆
上，且椭圆的离心率为，求椭圆的方程；(2)若直线
上存在点，使为等腰三角形，求椭圆的离心率的取值范围；(3)若点
在（1）中的椭圆上，且过点可作圆的两条切线，切点分别为，求弦长的取值范围．
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