解题方法
1 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称,并且经过两点
,
.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标;
(2)D是椭圆C上到点A最远的点,椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E,求线段
的长度.


(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标;
(2)D是椭圆C上到点A最远的点,椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E,求线段

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填空题 | 较难(0.4) |
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5 . 如图, 椭圆
的右焦点为
,过点
的一动直线
绕点
转动,并且交椭圆于
两点,
为线段
的中点.

(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)在
的方程中, 令
,
.
①设轨迹
的最高点和最低点分别为
和
,当
为何值时,
为正三角形?
②确定
的值, 使原点距直线
最远, 此时, 设
与
轴交点为
,当直线
绕点
转动到什么位置时,
的面积最大, 并求出面积的最大值?









(1)求点


(2)在



①设轨迹





②确定








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6 . 已知双曲线
的左,右顶点分别为
,
,点P,Q是双曲线C上关于原点对称的两点(异于顶点),直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,若
,则下列说法正确的是( )










A.双曲线C的渐近线方程为![]() | B.双曲线C的离心率为![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
为双曲线
右支上的动点,过
作两渐近线的垂线,垂足分别为A,
.若圆
与双曲线
的渐近线相切,则下列命题正确的是________
(1)双曲线
的离心率
(2)当点
异于顶点时,△
的内切圆的圆心总在直线
上
(3)
为定值
(4)
的最小值为









(1)双曲线


(2)当点



(3)

(4)


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8 . 已知椭圆C:
,圆O:
,若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
作两条相互垂直的直线
,
,分别与椭圆相交于点A,B,D,E,试求
的取值范围.


(1)求椭圆C的方程;
(2)过点




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解题方法
9 . 已知抛物线C:
,圆O:
.
(1)若抛物线C的焦点F在圆O上,且A为C和圆O的一个交点,求
;
(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N,求
的最小值及相应p的值.


(1)若抛物线C的焦点F在圆O上,且A为C和圆O的一个交点,求

(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N,求

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10 . 已知椭圆方程为
(
),其右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于
、
两点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与(1)中椭圆相交于
、
两点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
(其中
),且
,
,
成等比数列;设
的面积为
,以
、
为直径的圆的面积分别为
,
,求
的取值范围.








(1)求椭圆的方程;
(2)若直线




















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