杭州高中数学人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

19-20高一·浙江杭州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年(

)所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为

万元（今年为第一年）．
（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

2020-11-28更新 | 338次组卷 | 8卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷373

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22-23高一上·湖南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

作差法比较代数式的大小计算几个数的平均数

名校

2 . 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（）

A．甲方案

B．乙方案

C．一样

D．无法确定

2022-11-03更新 | 862次组卷 | 10卷引用：浙江省杭州高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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18-19高一上·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

3 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且

．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交

万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．
（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润

（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？

2021-04-14更新 | 394次组卷 | 8卷引用：浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2897次组卷 | 37卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷369

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23-24高一上·广东佛山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用根据解析式直接判断函数的单调性

名校

5 . 为促进旅游事业的发展，我市某著名景点推出“一费全包，团体打折”的团体票方案：
(1)只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车；
(2)当团体不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时，收取总费用为y元.
（i）当

时，求y关于x的函数表达式

；
（ii）若m设置不合理，有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.

2023-12-22更新 | 126次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市萧山区第六高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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2024高一上·湖南邵阳·竞赛

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题

6 . 某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（

）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

2024-01-26更新 | 193次组卷 | 3卷引用：浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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21-22高一上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

7 . 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲､乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（）

A．当打车距离为

时，乘客选择乙方案省钱

B．当打车距离为

时，乘客选择甲､乙方案均可

C．打车

以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案

内（含

）付费5元，行程大于

每增加1公里费用增加0.7元

2023-09-06更新 | 390次组卷 | 15卷引用：浙江省杭州市临安中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题

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22-23高一上·浙江杭州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一次函数的图像和性质分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题解不含参数的一元一次不等式

名校

8 . 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone6手机二月售价比一月每台降价500元，如果卖出相同数量的Iphone6手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元.
(1)一月Iphone6手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润，该店计划三月购进Iphone6s手机销售，已知Iphone6每台进价为3500元，Iphone6s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?
(3)该店计划4月对Iphone6的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone6手机再返还顾客现金