1 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

2 . 设函数.
（1）若，且关于的不等式的解集是，解不等式；
（2）若，解关于的不等式；
（3）若在区间上的最大值是，且，求的取值范围.

3 . （1）已知关于的一元二次方程有两个不等的实根，求的取值范围；
（2）已知，解关于的不等式.

4 . 已知定义在区间上的函数，满足：
i)对任意，都有；ii）当时，.
①判断并证明在区间上的单调性；
②解关于的不等式.