1 . 已知
都是非零实数，且
，求证：
的充要条件是
.
都是非零实数，且，求证：的充要条件是.
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2020-04-11更新
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2231次组卷
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21卷引用：2015-2016学年贵州省凯里市一中高二上期末理科数学试卷
2015-2016学年贵州省凯里市一中高二上期末理科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里市一中高二上期末文科数学试卷专题03 第一章 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》天津市蓟州区擂鼓台中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题衔接点16 充分条件与必要条件-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（新人教版）（已下线）对点练02 充分条件与必要条件-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）【新教材精创】1.4+充分条件与必要条件+教学设计（2）-人教A版高中数学必修第一册【新教材精创】2.2+充分条件、必要条件、充要条件+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】2.2+充分条件、必要条件、充要条件+教学设计-苏教版高中数学必修第一册（已下线）第5讲充分条件与必要条件-【新教材】2020新高一同步（初升高）衔接讲义（原卷+解析)（已下线）1.4充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语总结提升与检测-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 章末检测卷（一） 集合与常用逻辑用语（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-举一反三系列（已下线）1.4.2 充要条件（导学案）-【上好课】新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（一）
名校
2 . 设函数
，
(1)用定义证明：函数
是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有
；
(3)求值：
．
，(1)用定义证明：函数
是R上的增函数；(2)证明：对任意的实数t，都有
； (3)求值：
．
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2019-12-30更新
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590次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(A卷)
3 . 已知
、
、
均为正实数，求证：
.
、、均为正实数，求证：.
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2019-11-04更新
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369次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 基本不等式
人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 基本不等式（已下线）第10讲 平均值不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时2 基本不等式北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第三节 课时2 基本不等式苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 第3.2节综合把关练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时2 基本不等式
名校
解题方法
4 . 已知
，
，
.
（Ⅰ）求证：向量
与
垂直；
（Ⅱ）若
与
的模相等，求
的值（其中
为非零实数）.
，，.（Ⅰ）求证：向量
与垂直；（Ⅱ）若
与的模相等，求的值（其中为非零实数）.
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2020-03-16更新
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1071次组卷
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3卷引用：山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月考数学试题
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）判断并证明在
上的单调性．
是定义在上的奇函数，且．（1）求函数
的解析式；（2）判断并证明
在上的单调性．
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6 . 证明：对于任意
、
，
是
的必要不充分条件．
、，是的必要不充分条件．
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7 . 已知在锐角三角形
中，
，求证：
.
中，，求证：.
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8 . 已知
，
，
，求证：
.
，，，求证：.
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2019-10-11更新
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491次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明
9 . 已知，，且
，求证：
.
，，且，求证：.
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2019-10-11更新
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336次组卷
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8卷引用：沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明
沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第2章 不等式 2.10 不等式的证明（已下线）专题34 不等式（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题34 不等式（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）3.2+基本不等式（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 3.4-基本不等式（已下线）2.2.1 基本不等式-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十一) 基本不等式北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十) 基本不等式
解题方法
10 . （1）根据函数单调性的定义证明函数
在区间
上单调递增.
（2）讨论函数在区间
上的单调性.
（3）讨论函数
在区间上的单调性.
在区间上单调递增.（2）讨论函数
在区间上的单调性.（3）讨论函数
在区间上的单调性.
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2020-02-07更新
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1000次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质（已下线）练习6+函数的单调性与最值-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大2019版）人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第三章 3．2 函数的基本性质（已下线）3．2 函数的基本性质人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题3.2
