1 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

3 . 证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：.

4 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

6 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

7 . 设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是.

8 . 利用公式，证明：
(1);
(2)．

9 . 求证：

10 . 已知集合．
(1)若，则是否存在，使成立？
(2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论．