1 . 定义，设，其中，均为正实数，证明：.

2 . 已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为．
（1）求的值;
（2）证明:.

3 . 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）判断在上的单调性并加以证明.

4 . 设，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.
(1)当n=3时,求a, b的值；
(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;
(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知函数，为常数

（1）若，判断并证明函数的奇偶性；

（2）若，用定义证明：函数在区间（0，）上是增函数．