名校
1 . 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
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2023-10-07更新
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184次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 设集合,若集合S中的元素同时满足以下条件:
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
①,恰好都含有3个元素;
②,,为单元素集合;
③
则称集合S为“优选集”.
(1)判断集合,是否为“优选集”;
(2)证明:若集合S为“优选集”,则,至多属于S中的三个集合;
(3)若集合S为“优选集”,求集合S的元素个数的最大值.
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2023-01-19更新
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554次组卷
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4卷引用:北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
3 . 对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为m,则称集合A的幅值为,若集合A中只有一个元素,则.
(1)若,求;
(2)若,,求的最大值,并写出取最大值时的一组;
(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同,且,求n的最大值.
(1)若,求;
(2)若,,求的最大值,并写出取最大值时的一组;
(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同,且,求n的最大值.
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2023-01-04更新
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799次组卷
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7卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测(一)数学试题北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中过程性评价数学试题
名校
4 . 已知集合,规定:集合中元素的个数为,且.若,则称集合是集合的衍生和集.
(1)当,时,分别写出集合,的衍生和集;
(2)当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
(1)当,时,分别写出集合,的衍生和集;
(2)当时,求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值.
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2022-12-31更新
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374次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一上学期(12月)数学期末试题
名校
5 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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555次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
6 . 若集合且,则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数,可以给出整数集的一个次划分,其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合,称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算,如,(其中为除以的余数).根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法,因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了,但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算,则称它能构成素域.那么下面说法错误的是( )
A.能构成素域当且仅当是素数 | B. |
C.是最小的素域(元素个数最少) | D. |
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7 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1176次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
8 . 已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
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2022-03-24更新
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1166次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设,记,若,,则称A为中的一个移位集,为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
(1)判断下列集合是否是中的移位集.若是,求出相对应的移位数.
①,
②;
(2)若中所有满足的集合A都是移位集,求m的最大值;
(3)对任意满足的集合A都是中的移位集,求n的最小值.
(1)判断下列集合是否是中的移位集.若是,求出相对应的移位数.
①,
②;
(2)若中所有满足的集合A都是移位集,求m的最大值;
(3)对任意满足的集合A都是中的移位集,求n的最小值.
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2021-10-27更新
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1029次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一次验收考试数学试题(已下线)突破1.3集合的基本运算(重难点突破)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二10月第一次段考数学(理)试题
10 . 集合,,都是非空集合,现规定如下运算:且.假设集合,,,其中实数,,,,,满足:(1),;;(2);(3).计算____________________________________ .
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2021-09-15更新
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2621次组卷
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20卷引用:第1章 集合 单元综合检测(难点)
第1章 集合 单元综合检测(难点)上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)1.3全集与补集 (第2课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中模拟卷(上海专用)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷易错60题(26个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)2015年山东省春季高考数学真题(已下线)热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)技巧02 填空题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月5日)(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)(已下线)1.1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)