1 . 若集合
是整数集的子集，且满足对任意的
，总存在
，使得
，或者
，则称集合具有性质
.
(1)若
，
，判断，
中哪个集合具有性质；
(2)已知集合具有性质
且
，求元素个数最少的集合；
(3)已知集合，具有性质，判断
和
是否具有性质，并说明理由.
是整数集的子集，且满足对任意的，总存在，使得，或者，则称集合具有性质.(1)若
，，判断，中哪个集合具有性质；(2)已知集合
具有性质且，求元素个数最少的集合；(3)已知集合
，具有性质，判断和是否具有性质，并说明理由.
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2022-11-15更新
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248次组卷
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2卷引用：上海市松江二中2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 设集合S，T都至少含有两个元素，且S，T同时满足：条件1：对任意
，若
，则
；条件2：对任意
，若，则
．给出下列说法：
①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则
必有3个元素；
③若S只有2个元素，则可能有4个元素；
④存在含有3个元素的集合S，满足有4个元素．
其中所有正确说法的序号是______________ ．
，若，则；条件2：对任意，若，则．给出下列说法：①若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数；
②若S只有2个元素，则
必有3个元素；③若S只有2个元素，则
可能有4个元素；④存在含有3个元素的集合S，满足
有4个元素．其中所有正确说法的序号是
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名校
3 . 给定一个不小于2的整数n，设集合
，且集合A满足如下两个条件：
①
；
②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记
为集合A中元素个数的最小值．
(1)分别写出
）的值（不需要说明理由）；
(2)求证：
，
；
(3)求证：
．
，且集合A满足如下两个条件：①
；②A中大于1的任意元素均为集合A中的另两个元素（可以相同）的和．
记
为集合A中元素个数的最小值．(1)分别写出
）的值（不需要说明理由）；(2)求证：
，；(3)求证：
．
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名校
4 . 设集合
，若把集合
的集合
叫做集合的配集，则
的配集有___________ 个.
，若把集合的集合叫做集合的配集，则的配集有
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5 . 对于集合M，N，定义
且
，设全集
，
，则（ ）
且，设全集，，则（ ）A． | B．M的非空真子集个数为7 |
C． | D． |
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6 . 对于集合
，定义
，且
，下列命题正确的有（ ）
，定义，且，下列命题正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ， ，或 ，则 |
D．若 ， ，则 ，或 |
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2022-11-13更新
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899次组卷
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10卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）1.3 集合的运算（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）高一上学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）1.3 集合的基本运算（精练）-《一隅三反》湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题宁夏银川市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题云南省长水实验中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
7 . 已知集合
，
.
(1)求, 
；
(2)定义
且
，求
.
，.(1)求
, ；(2)定义
且，求.
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2022-11-13更新
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1068次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）
8 . 设集合
，集合
(1)用列举法写出集合B
(2)定义：
，求
中元素的个数．
，集合 (1)用列举法写出集合B
(2)定义：
，求中元素的个数．
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名校
解题方法
9 . 在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为
，
，1，2，3，则下列结论正确的为（ ）
，，1，2，3，则下列结论正确的为（ ）A． |
B． |
C． |
D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ ” |
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名校
10 . 已知，集合
，对于
，定义A与B之间的距离为：
．
(1)对任意的
，请写出
可能的值（不必证明）；
(2)设
，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为
，求的最大值；
(3)对，定义：
．求证：对任意的
，有以下结论成立：
①
．
②
三个数中至少有一个是偶数．
，对于，定义A与B之间的距离为：．(1)对任意的
，请写出可能的值（不必证明）；(2)设
，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值；(3)对
，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立：①
．②
三个数中至少有一个是偶数．
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2022-11-13更新
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298次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
