1 . 定义两个非空数集的“和集”为,对有限集合,记.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
(1)已知,,求出与;
(2)任取非空有限数集,证明:;
(3)的非空子集满足:,都有,求.
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2 . 对于集合,定义,设.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
(1)设,,求,;
(2)若是S的子集且,求满足条件的的个数;
(3)设是正整数,若对S的任意一个元子集,都有,求的最小值.
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3 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方,则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集,求的最大值.
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4 . 对于正整数集合,记,记集合所有元素之和为,.若,存在非空集合、,满足:①;②;③,则称存在“双拆”.若,均存在“双拆”,称可以“任意双拆”.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2),证明:不能“任意双拆”;
(3)若可以“任意双拆”,求中元素个数的最小值.
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2022-11-04更新
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572次组卷
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6卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
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解题方法
5 . 若集合A的所有子集中,任意子集的所有元素和均不相同,称A为互斥集.若,且A为互斥集,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-04更新
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837次组卷
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4卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题(已下线)重难点02 集合中的创新问题(1)-【帮课堂】高一数学同步学与练(苏教版2019必修第一册)重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)
6 . 已知集合,集合,,满足:①每个集合都恰有7个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为( )
A.132 | B.134 | C.135 | D.137 |
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7 . 在整数集中,把被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即,其中.以下判断不正确的是( )
A. | B. |
C. | D.若,则整数a、b属于同一“类”. |
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8 . 已知集合,,若中元素的个数为,且存在,,使得,则称是的子集.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,,存在,使得,求的值;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的子集,求的最小值.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,,存在,使得,求的值;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的子集,求的最小值.
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9 . 已知集合,集合满足:①每个集合都恰有3个元素;②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数,记为,则的最大值与最小值的和为( )
A.60 | B.63 | C.56 | D.57 |
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2022-11-02更新
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946次组卷
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5卷引用:北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题
北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题(已下线)第一节 集合(核心考点集训)北京市十一学校2022-2023学年高一上学期(直升班)期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类(1)-【巅峰课堂】题型归纳与培优练
10 . 已知全集,,.
(1)求且;
(2)求.
(1)求且;
(2)求.
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2022-10-25更新
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156次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题