1 . 已知集合
，若
的平均数为最简分数
，其中
，则
的值为___________ ．
，若的平均数为最简分数，其中，则的值为
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名校
解题方法
2 . 定义：差集
且
．现有两个集合
、
，则阴影部分表示的集合是（ ）
且．现有两个集合、，则阴影部分表示的集合是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-13更新
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356次组卷
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9卷引用：贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题云南省部分名校2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题山西省晋城市部分学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：必修第一册全部）-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一上学期11月质检（二）数学试题湖北省十堰市柳林中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）山西省忻州市静乐县2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测数学试题
3 . 对于给定的数集A． 若对于任意
，有
，且
，则称集合A为闭集合.
(1)判断集合
是否为闭集合；
(2)若集合A，B为闭集合，则
是否一定为闭集合？请说明理由；
(3)若集合A，B为闭集合，且
，，证明：
.
，有，且，则称集合A为闭集合.(1)判断集合
是否为闭集合；(2)若集合A，B为闭集合，则
是否一定为闭集合？请说明理由；(3)若集合A，B为闭集合，且
，，证明：.
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4 . 对于任意有限集
，定义集合
表示
的元素个数.已知集合
为实数集的非空有限子集，设集合
.
(1)若
，求集合
和
；
(2)已知
为有限集，若
，证明：
.
(3)若
，求
的值.
，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.(1)若
，求集合和；(2)已知
为有限集，若，证明：.(3)若
，求的值.
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2022-11-11更新
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492次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 用
表非空集合A中元素的个数，定义
，若
，且
，设实数
的所有可能取值构成集合S，则
（ ）
表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．9 |
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2022-11-11更新
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578次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-3（已下线）重难点02 集合中的创新问题（2）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）
名校
6 . 对于一个数集
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②
；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集
为有理数域，实数集为实数域.
(1)证明整数集
不是数域；
(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；
(3)若
为任意两个数域且
中至少存在两个非零元素，判断
是否为数域，并说明理由.
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集为有理数域，实数集为实数域.(1)证明整数集
不是数域；(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；(3)若
为任意两个数域且中至少存在两个非零元素，判断是否为数域，并说明理由.
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7 . 设
是非空数集，全集是，若对任意
，都有
，
，则称具有性质
．给出以下命题：
①若具有性质，则可以是有限集；
②若
，
具有性质，且
不是空集，则具有性质；
③若，具有性质，则
具有性质；
④若具有性质，且
，则
不具有性质．
写出所有你认为正确的命题序号并说明你的理由．
是非空数集，全集是，若对任意，都有，，则称具有性质．给出以下命题：①若
具有性质，则可以是有限集；②若
，具有性质，且不是空集，则具有性质；③若
，具有性质，则具有性质；④若
具有性质，且，则不具有性质．写出所有你认为正确的命题序号并说明你的理由．
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名校
8 . 当一个非空数集G满足“如果
，则
，且
时，
”时，我们就称G是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则
；③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的选项有（ ）
，则，且时，”时，我们就称G是一个数域，以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，⑤无理数集不是一个数域．其中正确的选项有（ ）| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．④⑤ |
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名校
9 . 求已知集合
，且
，
，其中
，且
．若
，且对集合中的任意两个元素
都有
则称集合有性质．
(1)判断集合
是否具有性质；
(2)若集合具有性质．
①求证：
的最大值大于等于
；
②求的元素个数
的最大值．
，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．(1)判断集合
是否具有性质；(2)若集合
具有性质．①求证：
的最大值大于等于；②求
的元素个数的最大值．
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名校
10 . 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合
，
，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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886次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）专题1-1 集合与常用逻辑用语-1（已下线）第07讲 第一章 集合与常用逻辑用语 章节能力验收测评卷-【帮课堂】（已下线）1.3 集合的运算（AB分层训练）-【冲刺满分】山东省德州市乐陵第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省恩施州恩施市第三高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
