1 . 给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是（       ）

A．自然数集是闭集合

B．集合为闭集合

C．

D．存在两个闭集合，，使得

2 . 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.
①集合为幸运集；②集合为幸运集；
③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；
其中正确结论的序号是________

3 . 设非空集合为实数集的子集，若满足下列两个条件：（1），；（2）对任意、，都有，，，，则称为一个数域，那么命题：①有理数集是一个数域；②若为一个数域，则；③若、都是数域，那么也是一个数域；④若、都是数域，那么也是一个数域，其中真命题的序号为______.

4 . 设P和Q是两个集合，定义集合，如果，，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 对于各数互不相等的正数数组（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是4，则的“逆序数”是______.

6 . 对于集合，定义函数
对于两个集合，，定义运算．
（1）若，，写出与的值，并求出；
（2）证明：；
（3）证明：运算具有交换律和结合律，即，．

7 . 定义全集的子集的特征函数，对于两个集合，定义集合，已知集合，并用表示有限集的元素个数，则对于任意有限集的最小值为________．

8 . 已知集合，，则集合的子集个数为__.

9 . 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；                            ④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是_________．（把你认为正确的命题的序号填填上）

10 . 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为

A．15

B．16

C．

D．