1 . 设 是正整数，集合 . 对于集合中任意元素和 ，记 ，
. 则（       ）

A．当时，若，则

B．当时，的最小值为

C．当时， 恒成立

D．当时，若集合，任取中2个不同的元素，，则集合 中元素至多7个

2 . 定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

5 . 给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（       ）

A．集合为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合为闭集合

D．若集合，为闭集合，则为闭集合

6 . 已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；       
②．
(2)若是的3元完美子集，求的最小值．

7 . 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.

8 . 对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
(1)判断集合是否为平衡集，并说明理由；
(2)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
(3)若集合A是平衡集，并且为奇数，求证：集合A中元素个数．

10 . 定义集合运算，若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．