名校
1 . 对于一个数集,若满足下列条件:①中至少有两个非零元素;②;③任取中的两个非零元素,它们加、减、乘、除后的结果都仍属于,则称数集为数域,如有理数集为有理数域,实数集为实数域.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
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名校
2 . 已知集合)具有性质:对任意与至少一个属于.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
(1)分别判断集合与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)记,求.
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2022-11-21更新
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423次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
3 . 对于四个正数、、、,如果,那么称是的“下位序对”
(1)对于、、、,试求的“下位序对”;
(2)设、、、均为正数,且是的“下位序对”,试判断、、之间的大小关系;
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”.求正整数的最小值.
(1)对于、、、,试求的“下位序对”;
(2)设、、、均为正数,且是的“下位序对”,试判断、、之间的大小关系;
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个,总存在,使得是的“下位序对”,且是的“下位序对”.求正整数的最小值.
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2021-08-01更新
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692次组卷
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5卷引用:上海松江区松江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海松江区松江一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
23-24高一上·上海·期中
名校
4 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
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解题方法
5 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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6 . 已知集合为非空数集,定义.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
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名校
7 . 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
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2023-10-07更新
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201次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区育才中学2023-2024学年高一上学期期中调研考试数学试题
8 . 已知集合,设A是S的至少含有两个元素的子集,对于A中的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合A是S的“好子集”.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
(1)分别判断数集与是否是集合S的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若A是S的“好子集”,则对于A中的任意两个不同的元素x,,都有;
(3)求集合S的“好子集”A所含元素个数的最大值.
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16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 集合有个元素,设的所有非空子集为,每一个中所有元素乘积为,则_____ .
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名校
10 . 对于给定的整数,若非空集合满足如下条件:①;②;③对任意、,若,则,则称集合为“减集”.
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”,并说明理由;
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)请写出所有的“减1集”.(无需说明理由)
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”,并说明理由;
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)请写出所有的“减1集”.(无需说明理由)
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