组卷网 > 章节选题 > 1.3 集合的基本运算
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解析
| 共计 71 道试题
17-18高一上·上海浦东新·期中
1 . 设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集中必有个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”
(1)当时,判断是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:.
2020-02-01更新 | 450次组卷 | 1卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
名校
2 . 定义区间的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如的长度,设,其中表示不超过的最大整数,.若用表示不等式解集区间的长度,则当时,________
18-19高一上·上海浦东新·期中
3 . 已知集合,集合,且集合满足.
(1)求实数的值;
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,其中是有序数对,集合中的元素个数分别为,若对任意的,总有,则称集合具有性质.
①请检验集合是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合
②试判断的大小关系,并证明你的结论.
2019-12-03更新 | 506次组卷 | 2卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
4 . 将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,其中,若中的元素满足条件:,则称为“完并集合”.
(1)若为“完并集合”,求的值;
(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,求元素乘积最小的集合.
2020-03-04更新 | 374次组卷 | 1卷引用:上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题
5 . 已知由自然数组成的元集合,非空集合,且对任意的,都有.
(1)当时,求所有满足条件的集合;
(2)当时,求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该集合的元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是,集合的交替和为.当时,求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
2019-11-13更新 | 444次组卷 | 2卷引用:上海市青浦高级中学2019-2020学年高一上学期十月质量检测数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
6 . 对于集合,,,,定义.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,的值;
(2)已知集合,其中,证明:有性质
(3)已知集合,有性质,且的最小值.
2019-12-11更新 | 368次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
7 . 已知是满足下列条件的集合:①;②若,则;③若,则
(1)判断是否正确,说明理由;
(2)证明:“”是“”的充分条件;
(3)证明:若,则
2019-12-10更新 | 371次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
8 . 设集合均为实数集的子集,记:
(1)已知,试用列举法表示
(2)设,当,且时,曲线的焦距为,如果,设中的所有元素之和为,对于满足,且的任意正整数,不等式恒成立,求实数的最大值;
(3)若整数集合,则称为“自生集”,若任意一个正整数均为整数集合的某个非空有限子集中所有元素的和,则称为“的基底集”,问:是否存在一个整数集合既是自生集又是的基底集?请说明理由.
2020-01-29更新 | 271次组卷 | 1卷引用:2017届上海市宝山区高考一模数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 设是E的真子集,且G具有下列两条性质:
(1)对任何恒有
(2)
试证:G中的奇数的个数是4的倍数,且G中的所有数字的平方和为一个定数
2019-12-08更新 | 348次组卷 | 1卷引用:上海市曹杨第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 是由个有序实数构成的一个数组,记作,其中
称为数组的“元”,称为的下标,如果数组中的每个“元”都是来自数组
中不同下标的“元”,则称的子数组,定义两个数组
的关系数为
(1),设的含有两个“元”的子数组,求
的最大值
(2),且的含有三个“元”
的子数组,求的最大值
(3)若数组中的“元”满足,设数组含有
四个“元”,且,求的所有含有三个“元”
的子数组的关系数的最大值
2017-11-17更新 | 743次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2017届高三上学期第一次月考数学试题
共计 平均难度:一般