名校
解题方法
1 . 设
（
为正整数），对任意的
，
，定义
(1)当
时，
，
，求
；
(2)当时，集合
，对于任意
，
，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，
，均有
，求A中元素个数的最大值．
（为正整数），对任意的，，定义(1)当
时，，，求；(2)当
时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；(3)集合
，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．
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2 . 已知整数
，集合
，
，
，满足
，对任意的
，都有
且
.记
.
(1)若
，写出两组满足条件的集合
，
并写出相应的
；
(2)证明：
；
(3)求的所有可能取值.
，集合，，，满足，对任意的，都有且.记.(1)若
，写出两组满足条件的集合，并写出相应的；(2)证明：
；(3)求
的所有可能取值.
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名校
解题方法
3 . 定义集合
的“长度”是
，其中a，
R．已如集合
，
，且M，N都是集合
的子集，则集合
的“长度”的最小值是_____ ；若
，集合
的“长度”大于
，则n的取值范围是__________ .
的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是，集合的“长度”大于，则n的取值范围是
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名校
解题方法
4 . 给定正整数，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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271次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
5 . 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数
，定义集合
.
(1)若
，直接写出集合
和
；
(2)若
，其中
，求的值，使得集合
中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；
(3)若
和都是自然数，集合
时，求出使得
成立的所有
和的值，并说明理由.
，和一个给定的整数，定义集合.(1)若
，直接写出集合和；(2)若
，其中，求的值，使得集合中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；(3)若
和都是自然数，集合时，求出使得成立的所有和的值，并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 对非空整数集合M及
，定义
，对于非空整数集合A，B，定义
.
(1)设
，请直接写出集合
；
(2)设
，
，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且
，求
所有可能取值．
，定义，对于非空整数集合A，B，定义.(1)设
，请直接写出集合；(2)设
，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；(3)对三个非空整数集合A，B，C，若
且，求所有可能取值．
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2023-11-05更新
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1294次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市清华大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
名校
7 . 记
，
，存在正整数n，且.若集合满足
，则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合
、集合
是否为“谐调集”；
(2)已知实数x、y，若集合
为“谐调集”，是否存在实数z满足
，并且使得
为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；
(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.
，，存在正整数n，且.若集合满足，则称集合A为“谐调集”.(1)分别判断集合
、集合是否为“谐调集”；(2)已知实数x、y，若集合
为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.
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2023-10-13更新
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351次组卷
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4卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高一上学期期中调研数学试题
名校
8 . 已知集合
中的元素有
个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合
，即
，其中
.若集合中元素满足
，则称集合为“完美集合”.
(1)若集合
，判断集合和集合
是否为“完美集合”？并说明理由.
(2)若集合
为“完美集合”，求正整数
的值以及相应的集合.
中的元素有个且均为正整数，将集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合，即，其中.若集合中元素满足，则称集合为“完美集合”.(1)若集合
，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由.(2)若集合
为“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.
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2023-10-10更新
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183次组卷
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3卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知集合为非空数集，定义：
，
(1)若集合
，直接写出集合
（无需写计算过程）；
(2)若集合
，且
，求证：
(3)若集合
，记
为集合中的元素个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，(1)若集合
，直接写出集合（无需写计算过程）；(2)若集合
，且，求证：(3)若集合
，记为集合中的元素个数，求的最大值．
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2023-09-17更新
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345次组卷
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3卷引用：北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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543次组卷
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6卷引用：北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
