名校
1 . 已知集合,集合,集合,且集合满足,.
(1)求实数的值.
(2)对集合,其中.定义由中的元素构成两个相应的集合,,其中是有序实数对,集合和中的元素的个数分别为和,若对任意的总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数的值.
(2)对集合,其中.定义由中的元素构成两个相应的集合,,其中是有序实数对,集合和中的元素的个数分别为和,若对任意的总有,则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质,并对其中具有性质的集合,写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2021-09-23更新
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739次组卷
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3卷引用:北京市第八十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
名校
2 . 已知集合为非空数集,定义:
,
(1)若集合,直接写出集合,.
(2)若集合,,且,求证:
(3)若集合,,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
,
(1)若集合,直接写出集合,.
(2)若集合,,且,求证:
(3)若集合,,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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2020-11-15更新
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2491次组卷
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21卷引用:北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题
北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年度高一年级上学期数学期中练习试题北京人大附中2020-2021学年高一(上)期中数学试题北京市广渠门中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题(已下线)期末测试(能力提升)(1)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)第3课时 课后 集合的基本运算(已下线)第一单元 (基础过关)集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第03讲 交集、并集(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)第1章 集合(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)1.3 交集、并集(已下线)专题01 集合与逻辑(讲义)-2第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)第3课时 课后 交集、并集(完成)(已下线)高一上学期期中【易错60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)(已下线)集合及其运算
名校
3 . 有限个元素组成的集合,,记集合中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合具有性质.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
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2020-05-13更新
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590次组卷
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4卷引用:2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题
4 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
①对任意,存在使得;
②对任意,存在,使得(其中).
(Ⅰ)判断能否等于或;(结论不需要证明).
(Ⅱ)求的最小值;
(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-05-12更新
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914次组卷
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2卷引用:2020届北京市西城区高三诊断性考试(二模)数学试题
名校
解题方法
5 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①;②;③,若,则.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1151次组卷
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7卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
6 . 设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
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名校
7 . 对于正整数集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
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2019-12-27更新
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574次组卷
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4卷引用:北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
8 . 设为正整数,集合(),对于集合中的任意元素和,记.
(1)当时,若,,求和的值;
(2)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素、,当、相同时,是奇数,当、不同时,是偶数,求集合中元素个数的最大值.
(1)当时,若,,求和的值;
(2)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素、,当、相同时,是奇数,当、不同时,是偶数,求集合中元素个数的最大值.
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2019-10-01更新
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584次组卷
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5卷引用:北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题
9 . 对于给定的正整数,.对于,,定义.有:当且仅当,称;当
(1)时,,请直接写出所有的,满足.
(2)若非空集合,且满足对于任意的,,,均有,求集合中元素个数的最大值.
(3)若非空集合,且满足对于任意的,,,均有,求集合中元素个数的最大值.
(1)时,,请直接写出所有的,满足.
(2)若非空集合,且满足对于任意的,,,均有,求集合中元素个数的最大值.
(3)若非空集合,且满足对于任意的,,,均有,求集合中元素个数的最大值.
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名校
10 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
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2018-07-02更新
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1560次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)