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1 . 集合是由个正整数组成的集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合、是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明是奇数.
(1)判断集合、是否为“可分集合”(不用说明理由);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明是奇数.
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23-24高一上·上海·期中
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2 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
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3 . 已知集合为非空数集,定义.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
(1)若集合,请证明,并直接写出集合;
(2)若且,集合,求的最小值;
(3)若集合,且,求证:.
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4 . 已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“完美集”.
①集合是“完美集”;
②若、是两个不同的正数,且是“完美集”,则、至少有一个大于2;
③二元“完美集”有无穷多个;
④若,则“完美集”A有且只有一个,且.
其中正确的结论是______ (填上你认为正确的所有结论的序号)
①集合是“完美集”;
②若、是两个不同的正数,且是“完美集”,则、至少有一个大于2;
③二元“完美集”有无穷多个;
④若,则“完美集”A有且只有一个,且.
其中正确的结论是
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解题方法
5 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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23-24高三上·上海浦东新·期中
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6 . 是正整数集的子集,满足:,并有如下性质:若、,则,其中表示不超过实数的最大整数,则的非空子集个数为________ .
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7 . 已知集合为非空数集,定义:,(实数a,b可以相同)
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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8 . 集合A为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合S、T;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合A中元素的个数,求的最大值.
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9 . 对任意给定的不小于3的正整数,元集合均为正整数集的子集, 若满足:
①;
②;
③,则称互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集,求的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集,那么对于任意的正整数,集合也互为等矩集;
①;
②;
③,则称互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集,求的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集,那么对于任意的正整数,集合也互为等矩集;
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2023-10-17更新
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150次组卷
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2卷引用:上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第一阶段质量检测数学试题
名校
10 . 记,,存在正整数n,且.若集合满足,则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合、集合是否为“谐调集”;
(2)已知实数x、y,若集合为“谐调集”,是否存在实数z满足,并且使得为“谐调集”?若存在,求出所有满足条件的实数z,若不存在,请说明理由;
(3)若有限集M为“谐调集”,且集合M中的所有元素均为正整数,试求出所有的集合M.
(1)分别判断集合、集合是否为“谐调集”;
(2)已知实数x、y,若集合为“谐调集”,是否存在实数z满足,并且使得为“谐调集”?若存在,求出所有满足条件的实数z,若不存在,请说明理由;
(3)若有限集M为“谐调集”,且集合M中的所有元素均为正整数,试求出所有的集合M.
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2023-10-13更新
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349次组卷
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4卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题