1 . 已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，直接写出集合、；
(2)若集合，且，写出一个满足条件的集合，并说明理由；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

2 . 已知集合为非空数集，定义：，.
（1）若集合，直接写出集合、；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

4 . 对于集合，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合和，满足，，其中和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程)；
（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.

5 . 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．无穷个

6 . 设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（       ）

A．若有2个元素，则有3个元素

B．若有2个元素，则有4个元素

C．存在3个元素的集合，满足有5个元素

D．存在3个元素的集合，满足有4个元素

7 . 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________.

8 . 定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（       ）

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．既非充分也非必要条件

9 . 将含有个正整数的集合分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合､､，其中，若､､中的元素满足条件:，则称为“完并集合”.
（1）若为“完并集合”，求的值；
（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，求元素乘积最小的集合.

10 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.