1 . 已知集合集合,集合,且集合D满足.
(1)求实数a的值.
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对,集合S和T中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质P.
①请检验集合是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
(1)求实数a的值.
(2)对集合,其中,定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对,集合S和T中的元素个数分别为和,若对任意的,总有,则称集合具有性质P.
①请检验集合是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系,并证明你的结论.
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2019-10-06更新
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532次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
2 . 设为正整数,集合.对于集合中的任意元素和,记.
(Ⅰ)当时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素,当相同时,是偶数;当不同时,是奇数.求集合中元素个数的最大值;
(Ⅰ)当时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素,当相同时,是偶数;当不同时,是奇数.求集合中元素个数的最大值;
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3 . 已知集合…,…,,对于…,,B=(…,,定义A与B的差为
…,A与B之间的距离为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)证明:对任意,有
(i),且;
(ii)三个数中至少有一个是偶数;
(Ⅲ)对于……,再定义一种A与B之间的运算,并写出两条该运算满足的性质(不需证明).
…,A与B之间的距离为.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)证明:对任意,有
(i),且;
(ii)三个数中至少有一个是偶数;
(Ⅲ)对于……,再定义一种A与B之间的运算,并写出两条该运算满足的性质(不需证明).
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2018-06-13更新
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672次组卷
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2卷引用:【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题
名校
4 . 已知数集具有性质P;对任意的i,,与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,.
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2020-02-14更新
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356次组卷
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2卷引用:北京市八一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
(1)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值及此时的数组;
(2)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
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名校
6 . 设为有限集合,,,…,为的子集,表示集合中元素的个数,已知对于每个正整数,都有.
(1)记为元素个数为m的集合,当时,求集合的所有子集的个数;
(2)若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现,则最大值是多少?并加以证明.
(1)记为元素个数为m的集合,当时,求集合的所有子集的个数;
(2)若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现,则最大值是多少?并加以证明.
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解题方法
7 . 已知集合,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数.
(1)写出的值;
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
(1)写出的值;
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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8 . 已知由自然数组成的元集合,非空集合,且对任意的,都有.
(1)当时,求所有满足条件的集合;
(2)当时,求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该集合的元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是,集合的交替和为.当时,求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
(1)当时,求所有满足条件的集合;
(2)当时,求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该集合的元素,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是,集合的交替和为.当时,求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.
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名校
9 . 已知有限集,如果中元素满足,就称为“复活集”.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由;
(2)若,,且是“复活集”,求的取值范围;
(3)若,求证:“复活集”有且只有一个,且.
(1)判断集合是否为“复活集”,并说明理由;
(2)若,,且是“复活集”,求的取值范围;
(3)若,求证:“复活集”有且只有一个,且.
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2019-12-10更新
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423次组卷
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2卷引用:上海市上师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试题(平行班)
名校
10 . 已知有限集,如果A中元素,满足,就称A为元“创新集”;
(1)若,试写出一个二元“创新集”A;
(2)若,且是二元“创新集”,求的取值范围;
(3)若是正整数,求出所有的“创新集”;
(1)若,试写出一个二元“创新集”A;
(2)若,且是二元“创新集”,求的取值范围;
(3)若是正整数,求出所有的“创新集”;
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